Análise real

Disposições iniciais

• Capa
• Créditos
• Objetivo
• Introdução

Noções Básicas de Conjuntos

• Lógica
• Conjunto
• Subconjunto
• Inclusão
• Operações entre Conjuntos
• Complementar de um Conjunto
• Propriedade de Conjuntos
• Coleção de conjuntos
• Produto Cartesiano

Noções Básicas de Funções

• Equações
• Funções
• Relação entre duas funções
• Propriedades de Funções
• Aplicação de funções
• Conjunto de Funções

Axiomas sobre Operações dos Naturais e Indução sobre n

• Axiomas dos Naturais: Adição e Subtração
• Axiomas dos Naturais: Desigualdades
• Indução sobre igualdades
• Indução sobre desigualdades
• Indução(Problemas)
• Princípio da Boa Ordem

Números Cardinais

• Cardinalidade
• Enumerabilidade

Construções dos números

• Isomorfismo
• conjunto $\mathbb {Z}$ dos números inteiros
• conjunto $\mathbb {Q}$ dos números racionais
• Axiomas dos números reais $\mathbb {R}$
• Cortes de Dedekind $\mathbb {R}$
• Completude $\mathbb {R}$
• Exercícios

Sequências e séries

• Progressão Aritmética
• Progressão Geomética
• Somatório e Produtório
• Sequências
• Série
• Exercícios

Topologia

• Topologia da reta
• Teoria dos conjuntos
• Espaços métricos
• Espaços normados
• Espaços conexos
• Exercícios

Limite e continuidade de funções

• Limites
• Continuidade
• Variação total
• Função exponencial
• Exercícios

Diferenciação

• Diferenciação
• Aplicações
• L'Hopital
• Exercícios

Integração

• Integral de Riemann
• Teorema fundamental do cálculo
• Integral de Darboux
• Integração generalizada
• Exercícios

Sequências de Funções

• Seqüência de funções
• Convergência pontual
• Convergência uniforme
• Séries de funções
• Teorema de Taylor e série de potências
• Exercícios

Apêndices

• Construção do números reais
• Unicidade dos números reais
• Equivalências entre corpos ordenados arquimedianos
• Bibliografia
• [em PDF]

Ver também

• Álgebra abstrata:
  • Conjuntos
  • Contando números $\mathbb {N}$
  • conjunto $\mathbb {Z}$ dos números Inteiros
• Análise complexa
• Cálculo
• Análise no $R^{n}$