Análise real/Exercícios 7

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa
Problema 1

Considere a seguinte seqüência de funções dada pela relação de recorrência:

Mostre que:

  • pontualmente
  • uniformemente em cada intervalo contanto que .
  • a convergência não é uniforme em nenhum intervalo do tipo nem do tipo com .


Problema 2

Considere a seqüência de funções indexada pelos índices e :

Mostre que:


Problema 3

Considere a seqüência de funções definidas por:

Mostre que

não obstante


Problema 4

Defina como:

Mostre que

  • uniformemente

não obstante


Problema 5

Seja a seqüência de funções dada por:

Mostre que:

  • uniformemente em para cada

Conclua, provando que:


Problema 6

Construa uma seqüência de funções contínuas em convergindo pontualmente para um função que não é integrável à Riemann.