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É comum definirmos um conjunto usando alguma propriedade:
- Ex:
- Observe que K é o conjunto dos inteiros e que X é o conjunto dos naturais
A união de dois conjuntos é a reunião dos seus elementos, se algum elemento estiver repetido na inclusão, será contado uma única vez, assim:
-
- Veremos mais para frente que ao qual são três conjuntos disjuntos
- Temos que .
Propriedades Básicas:
- NULO:
- Basta verificarmos que e depois que . Assim
- IDENTIDADE:
- COMUTATIVIDADE:
- SUBCONJUNTO:
- .
- ASSOCIATIVA:
-
A intersecção de dois conjuntos é a reunião dos elementos que estão em ambos, assim:
Exemplos:
- NULO:
- IDENTIDADE:
- COMUTATIVIDADE:
- SUBCONJUNTO:
- .
- ASSOCIATIVA:
-
A diferença de dois conjuntos é o conjunto dos elementos do primeiro com a exclusão dos elementos do segundo conjunto, assim:
- .
- significam a mesma coisa.
-
- .
- .
-
- .
- . Logo .
- .
- .
- .
- .
- .
- Suponha que . Mas isso é um absurdo. Um elemento pertence ou não a um conjunto, ele não pode pertencer e não pertencer.
- .
- .
- .
- .
- .
- .
- .
- .
- .
- .
- . Analogamente .
-
- . Como
- Definição 1:
- Definição 2:
Teorema: Mostrar que
Prova:
-
Existe duas importantes propriedades usando união e intersecção, são elas:
-
-
-
-
-
- . Para satisfazer a hipótese temos que uma condição necessária seja a de que .
- , que vimos ser verdadeira, percebermos que a nossa hipótese, , é suficiente para dizermos que