Análise real/Indução(Problemas)

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Exemplo 1[editar | editar código-fonte]

Mostrar que, para todo  é divisível por 9.

Prova:

  • Mostrar que é válido para n = 1, e 9 é divisível por 9.
  • Supor válido para n = k, ou seja, , para algum t natural. Também
  • Mostrar válido para n = k+1, ou seja, , para algum natural.
    • onde a igualdade 1 é pela propriedade de potência, a igualdade 2 é pela hipótese de indução, as igualdades 3 e 5 pela propriedade distributiva e a igualdade 4 pela soma dos termos.