A projeção de um plano cartesiano é o conjunto de pontos retirando uma das coordenadas.
- Ex.: Seja A x B um plano cartesiano tal que
. Aqui podemos fazer duas projeções:
![{\displaystyle \pi _{1}:A\times B\mapsto A;\pi _{1}(a,b)=a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5f30cfa52b9c96175d49e376a9d0d602884b5d)
![{\displaystyle \pi _{2}:A\times B\mapsto B;\pi _{2}(a,b)=b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a2e19b8a4b874f0b0cdb2ea8491cd661775ab62)
- Ex.: Seja A x B X C um plano cartesiano tal que
. Aqui podemos fazer seis projeções:
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Consideremos um Retângulo de vértices
. Assim sua área é dada pela função
- Essa função não é injetiva, pois dado
sendo que ![{\displaystyle x_{3}\neq x_{1}{\mbox{ e }}x_{4}\neq x_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9c2d2a25c16c799054eb23907848686e200760c)
- Essa função é sobrejetiva pois dado um
![{\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{+},{\mbox{ temos que }}f(0,{\sqrt {A}},0,{\sqrt {A}})=({\sqrt {A}}-0)\cdot ({\sqrt {A}}-0)=A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9b8f7f1f2b2665ba42a5c48dbc7c2261119a8f9)
Consideremos um Triângulo de vértices
. Assim sua área é dada pela função
- Essa função não é injetiva, pois dado
sendo que ![{\displaystyle x_{4}\neq x_{1}{\mbox{ e }}x_{5}\neq x_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e062599e04d9e305a3b4bc746280bf1df0e9fd4)
- Essa função é sobrejetiva pois dado um
![{\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{+},{\mbox{ temos que }}f(0,{\sqrt {2A}},x_{3},0,{\sqrt {2A}})={({\sqrt {2A}}-0)\cdot ({\sqrt {2A}}-0) \over 2}=A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e19fd871ea514149ea7c2cc3ae85b95bbc2ad61e)
Consideremos um Triângulo de vértices
. Assim sua área é dada pela função
- Essa função é injetiva, pois dado
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- Essa função é sobrejetiva pois dado um
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