Álgebra abstrata

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Álgebra Abstrata

Disposições Preliminares

• Capa
• Créditos
• Objetivos
• Introdução

Noções Preliminares

• Conjuntos
• Funções: Produto cartesiano e funções
• Números naturais
• Números inteiros

Monóides e Grupos

• Monóides e grupos
  • Monóides
  • Grupos
• Simétrico n
• Subgrupos: Submonóides e subgrupos gerados por um subconjunto ou grupo cíclico
• Cayley: Isomorfismos e o Teorema de Cayley
• Permutação: Teorema de Lagrange e decomposição cíclica de permutações
• Congruência: Congruência, monóides e grupos quocientes e subgrupos normais
• Homomorfismo e automorfismo
• Imagem: Subgrupos da imagem de um homomorfismo
• Gerador: Gerador e relações
• Grupos internos de num conjunto
• Teorema de Sylow
• Ações de grupos
• Exercícios resolvidos

Anéis

• Definição: Definição e propriedade dos elementos
• Tipos de anéis
• Anéis comutativos: domínio de integridade e propriedades
• Anéis de matrizes
• Anéis $Z^{n}$
• Quaternios
• Homomorfismo de anéis
• Anti-isomorfismo
• Ideais e anéis quocientes
• Outros ideais e anéis quocientes
• Corpo de frações de um anel de integridade
• Anéis euclidianos
• Anéis de polinômios
• Polinômios sobre o corpo dos racionais
• Anéis de polinômios sobre anéis comutativos
• Funções polinomiais
• Simetria: Polinômios simétricos
• Fatoração de monóides e anéis
• Domínio de um ideal principal e euclidiano
• Fatoração: Extensão polinomial e redução polinomial
• Anéis sem unidade

Corpos

• Anéis de Polinômios sobre o corpo dos racionais
• Extensões de Corpos
• Raízes de Polinômios
• Teoria de Galois: Elementos da Teoria de Galois
• Teorema Fundamental da Teoria de Galois
• Domínios euclidianos
• Domínios de fatoração única
• Corpos finitos

Apêndices

• Bibliografia

Ver também

• Álgebra linear