Álgebra abstrata
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Álgebra Abstrata[editar | editar código-fonte]
Disposições Preliminares[editar | editar código-fonte]
Noções Preliminares[editar | editar código-fonte]
Conjuntos
Funções: Produto cartesiano e funções
Números naturais
Números inteiros
Monóides e Grupos[editar | editar código-fonte]
Monóides e grupos
Simétrico n
Subgrupos: Submonóides e subgrupos gerados por um subconjunto ou grupo cíclico
Cayley: Isomorfismos e o Teorema de Cayley
Permutação: Teorema de Lagrange e decomposição cíclica de permutações
Congruência: Congruência, monóides e grupos quocientes e subgrupos normais
Homomorfismo e automorfismo
Imagem: Subgrupos da imagem de um homomorfismo
Gerador: Gerador e relações
Grupos internos de num conjunto
Teorema de Sylow
Ações de grupos
Exercícios resolvidos
Anéis[editar | editar código-fonte]
Definição: Definição e propriedade dos elementos
Tipos de anéis
Anéis comutativos: domínio de integridade e propriedades
Anéis de matrizes
Anéis
Quaternios
Homomorfismo de anéis
Anti-isomorfismo
Ideais e anéis quocientes
Outros ideais e anéis quocientes
Corpo de frações de um anel de integridade
Anéis euclidianos
Anéis de polinômios
Polinômios sobre o corpo dos racionais
Anéis de polinômios sobre anéis comutativos
Funções polinomiais
Simetria: Polinômios simétricos
Fatoração de monóides e anéis
Domínio de um ideal principal e euclidiano
Fatoração: Extensão polinomial e redução polinomial
Anéis sem unidade
Corpos[editar | editar código-fonte]
- Anéis de Polinômios sobre o corpo dos racionais
- Extensões de Corpos
- Raízes de Polinômios
- Teoria de Galois: Elementos da Teoria de Galois
- Teorema Fundamental da Teoria de Galois
- Domínios euclidianos
- Domínios de fatoração única
- Corpos finitos