Análise real/Produto Cartesiano

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Conjunto de Pares ordenados[editar | editar código-fonte]

Dados dois objetos a e b definimos o par ordenado (a, b) cuja primeira coordenada é "a" e a segunda é "b". Dois pares ordenados (a, b) e (c, d) são iguais se eles forem iguais coordenada por coordenada, i.e., .

Repare que salvo se a = b e que . De maneira análoga definimos triplas ordenadas ou n-uplas ordenadas .

Plano Cartesiano[editar | editar código-fonte]

Dados dois conjuntos A e B existe um conjunto chamado de produto cartesiano de A e B (denotado ) formado pelos pares ordenados (a, b) tais que . Em símbolos: .

Ex.: e, por simplicidade, o denotamos .
Ex.: De maneira análoga definimos
Ex.:
Ex: Sejam
Exemplos importantes de Planos Cartesianos: .

Diagonal de um Plano Cartesiano[editar | editar código-fonte]

A diagonal mais simples é do quadrado . Da mesma forma temos a diagonal do quadrado

  • Mas temos outras diagonais que exigem um pouco mais de elaboração como a de um retângulo . Supondo que o
Ex.:

Propriedades de Plano Cartesiano[editar | editar código-fonte]

  • Dois pares ordenados são iguais se são iguais coordenada a coordenada, assim