Análise real/Cortes de Dedekind
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Definição (Corte de Dedekind)[editar | editar código-fonte]
Seja ; A é um corte se, e somente se
- a) contem algum racional e todos os racionais anterior a esse, ou seja, se
- b) A não contém um racional como maior de todos, isto é, seja
- se m for racional, como m < m é absurdo, temos que não existe um racional maior do que todos e que esteja em A
Propriedade(elemento dentro ou fora do corte)[editar | editar código-fonte]
Seja ; Se temos que e , então
Definição(Unicidade)[editar | editar código-fonte]
A,B são cortes racionais; A=B, se e somente se, possuem os mesmos elementos. Como , tenos que . Se não fosse assim, teríamos elementos de um que não está em outro.