Análise real/Cortes de Dedekind

Definição (Corte de Dedekind)

Seja $A\subset \mathbb {Q}$; A é um corte se, e somente se

• a) contem algum racional e todos os racionais anterior a esse, ou seja, se $m\in A,n<m\Rightarrow n\in A$
• b) A não contém um racional como maior de todos, isto é, seja $A=\{n\in \mathbb {Q} \mid n<m\}$
  • se m for racional, como m < m é absurdo, temos que não existe um racional maior do que todos e que esteja em A

Propriedade(elemento dentro ou fora do corte)

Seja $A=\{n\in \mathbb {Q} ;n<m\}$; Se $n\in A$ temos que $n<m$ e $t\not \in A\Rightarrow m<t$, então $n<m<t\;$

Definição(Unicidade)

A,B são cortes racionais; A=B, se e somente se, possuem os mesmos elementos. Como $A=\{n_{1}\in \mathbb {Q} \mid n_{1}<m_{1}\}$, $B=\{n_{2}\in \mathbb {Q} \mid n_{2}<m_{2}\},$ tenos que $m_{1}<m_{2}$. Se não fosse assim, teríamos elementos de um que não está em outro.

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