Teoria dos conjuntos

Teoria dos conjuntos é a teoria matemática que trata das propriedades dos conjuntos. Ela tem sua origem nos trabalhos do matemático russo Georg Cantor (1845–1918), e se baseia na ideia de definir conjunto como uma noção primitiva. Também chamada de teoria ingênua ou intuitiva devido à descoberta de várias antinomias (ou paradoxos) relacionadas à definição de conjunto. Estas antinomias na teoria dos conjuntos conduziram a matemática a axiomatizar as teorias matemáticas, com influências profundas sobre a lógica e os fundamentos da matemática.

Este livro aborda a teoria dos conjuntos de uma forma axiomática, apresentado os Axiomas de Zermelo-Fraenkel e suas consequências, com construções de vários conjuntos conhecidos (números naturais, os ordinais, números reais) a partir dos axiomas. Para ver a teoria dos conjuntos tratada de forma mais elementar, consulte o capítulo Conjuntos do livro Matemática elementar.

Quase todos os resultados da matemática moderna (e todos os resultados da matemática com aplicação em física, química, engenharia, finanças, etc) podem ser demonstrados a partir destas construções e dos axiomas da teoria dos conjuntos; as fundações da matemática, portanto, são estes axiomas.

Para este livro, é necessário um bom conhecimento de lógica, e da notação simbólica.

Este livro apresenta os axiomas em sequência, de forma que os resultados de cada capítulo sejam construídos a partir dos resultados e definições dos capítulos anteriores.