Teoria dos conjuntos/Cardinalidade

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.
Ir para: navegação, pesquisa

O conceito de cardinalidade é a forma rigorosa de comparar o tamanho dos conjuntos.

Intuitivamente, dois conjuntos tem o mesmo tamanho quando é possível colocar seus elementos em correspondência. Rigorosamente, isto é feito através de funções bijetivas.

Neste capítulo representaremos quando A e B tiverem o mesmo tamanho.

Definição[editar | editar código-fonte]

Define-se quando existe uma função bijetiva .

Segue-se imediatamente da existência da função inversa (demonstrada no capítulo do Axioma da potência) que se então .


Diz-se também que A e B são equipotentes, que A e B tem a mesma cardinalidade ou, menos formalmente, que A e B tem o mesmo número de elementos.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Segue imediatamente de propriedades de funções bijetivas que:

- basta usar a função identidade em A
- porque a função inversa de uma função bijetiva existe e é uma função bijetiva
- porque a composta de funções bijetivas é uma função bijetiva

Ver também[editar | editar código-fonte]

Wikipedia
A Wikipédia tem mais sobre este assunto:
Cardinalidade