Matemática para concursos/Imprimir

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Matemática para concursos
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Razão e proporção

A razão entre duas quantidades nada mais é do que o quociente entre elas. Por exemplo, dados os números 3 e 5, sua razão é 3/5, que em notação decimal é igual a 0.6. Se a e b são dois números quaisquer, podemos denotar sua razão por a/b, ou por a:b, e se referir a ela como "a razão de a para b".

Exemplo[editar | editar código-fonte]

"...o avião foi perdendo altura, a razão de 7 mil pés por minuto e se despedaçou."[1]

Nesta frase, as duas quantidades envolvidas são:

  • 7 mil pés
  • 1 minuto

mas esta mesma razão pode ser calculada usando outras duas quantidades, por exemplo:

  • 14 mil pés
  • 2 minutos

Observação: Este tipo de razão, que envolve uma distância e uma quantidade de tempo, é bastante utilizado e por ser de grande importância recebe um nome especial: velocidade. A ciência na qual se estuda a velocidade e outros conceitos relacionados é a Física.


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Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Trecho da matéria "Avião colombiano com 160 pessoas cai na Venezuela", publicada no Wikinotícias em 2005.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Wikipedia
A Wikipédia tem mais sobre este assunto:
Razão

Regra de três simples e regra de três composta

Nessa página, exercícios que contenham problemas envolvendo a regra de três (simples e/ou composta).

Exercícios sobre Regra de três[editar | editar código-fonte]

1 (CFO-93) Se uma vela de 360 mm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir?

20 minutos
30 minutos
2h 36 min
3h 20 min
3h 28

2 (SESD-94) 30 operários deveriam fazer um serviço em 40 dias. 13 dias após o início das obras, 15 operários deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o restante da obra?

53
54
56
58

3 (FESP-96) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão:

90 dias
80 dias
12 dias
36 dias
64 dias

4 (Colégio Naval) Vinte operários constroem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia?

10
20
15
30
6

5 (EPCAr) Um trem com a velocidade de 45km/h, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas condições e com a velocidade de 60km/h, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância?

2h30min18s
2h37min8s
2h37min30s
2h30min30s
2h29min28s

6 (ETFPE-91) Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens montam 50 máquinas em:

18 dias
3 dias
20 dias
6 dias
16 dias

7 (ESA-88) 12 pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de horas por dia, que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazerem 10 barracões em 20 dias é:

8
9
10
12
15

8 (UFMG) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos 20 cm por 7,5 cm. O número de tacos necessários para essa substituição foi:

1.029
1.050
1.470
1.500
1.874

9 (UFMG) Um relógio atrasa 1 min e 15 seg a cada hora. No final de um dia ele atrasará:

24 min
30 min
32 min
36 min
50 min

10 (UNFMG) Uma blusa custa R$ 30,00 e está na promoção com um desconto à vista de 20%. Qual será o preço dessa blusa ?

R$ 40,00
R$ 23,00
R$ 24,00
R$ 50,00
R$ 18,00

Gabarito[editar | editar código-fonte]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 D  B  E  C  C  D  C  B  C

Resolução[editar | editar código-fonte]

1[editar | editar código-fonte]

Logo:

Altura Tempo
1,8mm 1min
360mm x

x = = 200 min = 3 horas (180 min) e 20 minutos

2[editar | editar código-fonte]

A previsão era de dias e, como já se passaram , os operários deveriam concluir a obra em dias. Mas ficaram apenas daqueles operários (pois saíram ). Como o número de trabalhadores diminuiu pela metade, pode-se esperar que o restante da obra demore mais do que o previsto para ser concluído. Para saber exatamente quanto tempo ainda falta, basta aplicar a regra de três, levando em conta que o tempo é inversamente proporcional a quantidade de operários. Assim:

Operários Dias
30 27
15 x

Como os valores são inversamente proporcionais, então Logo

Portanto, a resposta correta é a segunda.

Poderíamos também resolver esta questão sem o uso da regra de três, o que para alguns pode ser mais difícil e para outros mais fácil:

Sabendo que 30 operários fazem o serviço em 40 dias, podemos concluir que 15 fazem em 80 dias. Já que no 13° dia o número de operários reduziu à metade (15), e que a razão entre 40 e 80 (os dias) é x2, então logo é igual a quantidade de dias restantes para a conclusão da obra, ou seja, 54.

3[editar | editar código-fonte]

3) Se esse tecido possui 36m x 1 de largura, isso significa que a nova medição será de 12m x 2 de largura Logo:

Operários Dias Horas/dia Tecido
15 90 6 36
12 x 8 24

x é inversamente proporcional ao número de empregados e às horas trabalhadas. Então:

dias

4[editar | editar código-fonte]

Se:

Operários Dias Horas/dia Muro
20 45 6 1
x 15 8 1/3

x é inversamente proporcional ao número de dias e às horas trabalhadas. Então:

operários

v t 45 3.5 60 x 60x=45*3.5 60x=157,5 157,5/60=2,625

Você pode detalhar o Tempo: 1 hora=60 min 1 minuto =60 s R=2,625 horas R=2 h +0,625 * 60=37,5 minutos R=2 h + 37,5 min R=0,5 * 60 =30 segundos R = 2 horas + 37 minutos + 30 segundos

6[editar | editar código-fonte]

8  16  12    15  16  12→  x= 8.50.12  x= 4800
15 50  x     8   50  x       15.16        240
x= 20

7[editar | editar código-fonte]

12 | 5 | 30 | 6
18 | 10 | 20 | x

6/x = 18/12 * 5/10 * 20/30 = 1/2

             LOGO

x = 12

8[editar | editar código-fonte]

49 tábuas | 300cm x 15cm = 4.500 cm
X tacos  | 20cm x  7,5 cm = 150 cm

1.Verificamos que são ao todo 49 tábuas para preencher 4.500 cm.

2. E que são precisos 30 tacos para preencher o espaço de uma tábua, pois 4.500/150 = 30/1
3. Logo, São necessários 49 x 30 tacos para preencher o espaço somente com tacos = 1.470 tacos.

9[editar | editar código-fonte]

1m15s | 1h
  x   | 24h
(1m15s)*24=x
(24m + 360 seg) = x
 x = 24m + 360s/60s
 x = 24m + 6m
 x = 30 minutos   
1m15s= 75s então 
75s --- 1h
x  --- 24h
x= 75s*24h
x= 1800s  (1800s/60s)= 30min.

Porcentagem

Fórmulas[editar | editar código-fonte]

(Valor secundário) / taxa = (Valor Inicial) / 100.

Por vezes, a questão fornece a soma do valor secundário com o valor inicial.

Questões[editar | editar código-fonte]

1 (Belotur - Fumarc) Na compra de dois produtos, um comerciante pagou R$ 2.550,00. Sendo um produto 30% mais barato que o outro, o preço pago pelo produto mais caro foi:

R$ 1.000,00
R$ 1.050,00
R$ 1.500,00
R$ 2.000,00

2 (TRF-PE/95) Dos 1.600 candidatos a um concurso, 32% são nascidos no interior do estado de Pernambuco, 7,5% em outros estados e os restantes são naturais do litoral de Pernambuco. O número de candidatos nascidos no litoral é?:

968
986
993
999
1204

3 (TRF-PE/95) Certo mês, uma prestação de casa própria tinha o valor de R$ 740,00. Sendo paga após a data de vencimento, seria cobrada uma multa e o valor total a ser pago passaria a ser R$ 777,00, a multa correspondente em relação ao valor inicial a uma porcentagem de:

3%
4%
5%
6%
7%

Resolução[editar | editar código-fonte]

1ª Questão[editar | editar código-fonte]

a = valor do 1º produto

b = valor do 2º produto


Se "Na compra de dois produtos, um comerciante pagou R$ 2.550,00.", então a + b = R$ 2.550,00

"Sendo um produto 30% mais barato que o outro", logo a - 30%a = b


Desenvolvendo os dados da questão:


Acha-se o MMC, divide-se pelo denominador e se multiplica pelo numerador. Achando:


Aplica-se a seguinte propriedade:

A soma dos numeradores é igual a soma dos denominadores nesse caso, obtendo assim:


Substituindo conforme os dados fornecidos e o pedido:


, logo a = 1.500. A resposta é a letra C.


OU pode se resolver dessa forma:

O produto X é 30% mais barato que o produto Y

X = Y - 0,3Y = 0,7Y

Substituindo na equação:

X+Y= 2 550,00

0,7Y+Y=2 550,00

1,7Y = 2 550,00

Y= 2 550,00/1,7

Y= 1 500,00

2ª Questão[editar | editar código-fonte]

Dos 1.600 candidatos a um concurso, 32% são nascidos no interior do estado de Pernambuco, 7,5 em outros estados e os restantes são naturais do litoral de Pernambuco. O número de candidatos nascidos no litoral é?:

T = Total de Candidatos = 1600

a = Interior = 32%

b = outros estados = 7,5%

c = outros são do litoral = (a + b) - 100% = 60,5%


x / 60,5 = 1600 / 100, resolvendo isso encontramos 968.


3ª Questão[editar | editar código-fonte]

a = Valor inicial R$ 740,00

b = Valor final = inicial + multa = R$ 777,00

c = multa = b - a = R$ 37

Colocando os dados na fórmula obtemos 740/100 = 37/x, obtemos 5%. A resposta é a letra C.


Gabarito[editar | editar código-fonte]

1ª questão C R$ 1.500,00

2ª questão A 968

3ª questão C 5%

Juros simples

Juros = (Capital . i(taxa) . Tempo) / 100

Usa-se para esta fórmula sempre a taxa em porcentagem. Caso venha em decimal, deve-se desprezar a divisão por 100 na fórmula ao invés de multiplicar a taxa por 100 para depois dividir novamente por cem.

Montante = Juros + Capital

Para resolver questões que forneçam o montante e peça o capital ou o juros é em grande parte necessário necessário saber:

x/n1 = y/n2 = x+y/n1+n2

Geralmente nas provas depois de aplicar a fórmula J=CiT/100 encontrará Juros/número1 = Capital/número2 com a prova fornecendo o montante e pedindo o capital ou o juros. Nesse caso, bastará saber que J/n1 = C/n2 = M/n1+n2 e assim achar o que pedirem. Por exemplo, encontra-se a partir dos conhecimentos já fornecidos J/30 = C/60 = M/90. Nessa situação a prova informaria que o montante é 180. Bastaria calcular e responder 180 caso pedisse o capital.

Cuidado com uma outra pegadinha muito usado atualmente em provas de concursos. Eles informam que o juros está para o capital na proporção que 3 está para 4, fornecendo entre outros dados um capital ou juros de 986.453.453.545. Muitos podem pensar que a prova está com carta marcada, mas não. Se isso acontecer, esqueça o alto valor e apenas adapte um pouco a fórmula para J/C = i.T /100, substituindo J/C por 3/4 = i.T /100. Obviamente entre os outros dados estará ou a taxa ou o tempo.

Juros compostos

M = C + (1 + i)^t


M = Montante

C = Capital

i = Taxa

t = Tempo

Sistema Internacional de Unidades

A sigla é em minúsculo e não vai ao plural, logo não há "20 Mts" ou "30 ms", mas apenas existem 20 m e 30 km.


Sistemas de Medidas de Distâncias[editar | editar código-fonte]

A variação se dá através da multiplicação ou divisão por 10 ao passar de uma casa a outra, obviamente quando se reduz a unidade(como no caso de hm para dam) para manter a mesma distância precisa multiplicar por 10 o número. Já quando se eleva a unidade(de m para dam por exemplo), é necessário reduzir o número, divindo-o por 10.
Funciona da mesma forma que o dinheiro. Se há 100 reais, não é possível trocá-los por 100 euros, mas apenas por 40 euros. Devido a cotação do euro ser bem maior que a do real.
Quilômetro -> km = 1000m
Hectômetro -> hm = 100m
Decâmetro -> dam = 10m
Metro -> m
Decímetro -> dm = 1/10m
Centímetro -> cm = 1/100m
Milímetro -> mm = 1/1000m

Uma outra forma algumas vezes cobrada é a milha marítima, que equivale a 1852 m.

Sistema de Medidas de Áreas Urbanas[editar | editar código-fonte]

Funciona da mesma forma que as unidades de distância, porém com o diferencial de como ser elevado ao quadrado a multiplicação e a divisão devem ser realizada por 100.
Quilômetro quadrado -> km² = 1.000.000m²
Hectômetro quadrado -> hm² = 10.000m²
Decâmetro quadrado -> dam² = 100m²
Metro quadrado -> m²
Decímetro quadrado -> dm² = 1/100m²
Centímetro quadrado -> cm² = 1/10.000m²
Milímetro quadrado -> mm² = 1/1.000.000m²


Sistema de Medidas de Áreas Rurais[editar | editar código-fonte]

Hectare -> ha 100a
Are -> a
Centiare -> ca 1/100a

Transformando área urbana em área rural ou o contrário.
1 ha = 1 hm²
1 a = 1 dam²
1 ca = 1 m²


Sistemas de Medidas Volumétricas[editar | editar código-fonte]

Similar aos anteriores, mas por 1000. Quilômetro Cúbico -> km³ 1/1.000.000.000 m³
Hectômetro Cúbico -> hm³ 1.000.000 m³
Decâmetro Cúbico -> dam³ - 1.000 m³
Metrocúbico Cúbico -> m³
Decímetro Cúbico -> dm³ = 1/1.000 m³
Centímetro Cúbico -> cm³ = 1/1.000.000 m³
Milímetro Cúbico -> mm³ 1/1.000.000.000 m³

Litro: similar aos anteriores, mas por 10.
Quilolitro -> kl = 1.000 l
Hectolitro -> hl = 100 l
Decalitro -> dal 10 l
Litro -> l
Decilitro -> dl = 1/10 l
Centilitro -> cl 1/100 l
Mililitro -> ml 1/1000 l


Decastério -> dast = 10 st
Estéreo (madeira) -> st
Decistério -> dst = 1/10 st

Transformação entre os sistemas.
1 litro = 1dm³
1 st = 1 m³

Sistemas de Medidas de Massa[editar | editar código-fonte]

Tonelada -> t = 1000 kg
-
-
Quilograma -> kg 1000 g
Hectograma -> hg = 100 g
Decagrama -> dag = 10 g
Grama -> g
Decigrama -> dg = 1/10 g
Centigrama -> cg = 1/100 g
Miligrama -> mg = 1/1000 g
Micrograma-> mcg = 1/1000000 g
Transformação de gramas em quilates e o contrário.
1 g = 5 quilates

Exercícios[editar | editar código-fonte]

Relações e funções

Ligações externas[editar | editar código-fonte]


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Progressões

em um semestre escolar foram aplicadas 4 trabalhos e 2 provas . sabendo que cada trabalho tem 1 peso e cada prova tem 3 peso,qual a média obtida por um aluno que obteve 7,8,3 e6 nos trabalhos e 9e 10 nas provas?

Equações e inequações

Nessa página, exercícios que contenham problemas envolvendo equações.

Exercícios sobre equação[editar | editar código-fonte]

1 (EPCAr) O valor de x, na equação é:

2
3
1
12

2 Resolva: . Qual o valor de x?

2
Dados insuficientes

3 Hetemocles e seu pai Hipostenes venceram, juntos, onze competições de luta livre, mas Hipostenes teve uma vitória a mais que seu filho[1]. Quantas vitórias teve Hipostenes?

4
5
6
7
1000
Dados insuficientes


Referências

Logaritmos

Logaritmos[editar | editar código-fonte]

Definição:

loga b = c se, e somente se, ac = b, onde a > 0, a ≠ 1 e b > 0


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Referências

Empresas Organizadoras de Concursos[editar | editar código-fonte]

Notícias sobre Concursos[editar | editar código-fonte]

Matemática[editar | editar código-fonte]