Discussão:Cálculo (Volume 1)/Derivadas/Arquivo LQT 1

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Derivadas

Sobre as alterações na seção introdutória:

1. Troquei "conjunto de números" por "conjuntos de dados numéricos". A expressão antiga podia ser associada com coisas do tipo "A={1, 3, 7, -2, 100}", onde não se costuma analisar variações.
2. "fundamentada toda a base dos principios de derivação" pareceu um pouco redundante. Deixei só "fundamentados os principios de derivação"

Helder.wiki 18h27min de 7 de Outubro de 2007 (UTC)

OK.--Marcos A. N. de Moura (Discussão) 16h10min de 21 de julho de 2009 (UTC)

Feito Tópico já ajustado no texto.

Introdução (coeficientes angulares)

• Troquei "uma relação entre a distância dos dois pontos que expressa a inclinação" por "uma relação entre as coordenadas dos dois pontos que expressa a inclinação", pois a distância entre eles não indica nada sobre sua inclinação (dois pontos muito distantes podem ter a mesma inclinação de um par de pontos extremamente próximos). Além disso, uma relação existe entre duas coisas, A e B, e na frase só estava indicada uma delas (a distância)

• Troquei "padrão linear" por "linha reta", pois estava sendo falado de retas (y=Ax+B), e "linear" costuma indicar um tipo específico de reta (as do tipo y=Ax+0)

• Troquei "quando diminuimos o $\Delta x$" por "quando diminuimos o módulo de $\Delta x$", pra não correr o risco de alguém querer diminuir o $\Delta x$ até $-\infty$.
• "sempre temos diferentes valores de m". Como nem sempre isso acontece (veja y=sen(x)), troquei "sempre" por algo menos abrangente (o "geralmente").

Helder.wiki 18h59min de 7 de Outubro de 2007 (UTC)

Muito bom!!! --Marcos A. N. de Moura (Discussão) 16h09min de 21 de julho de 2009 (UTC)

Feito Tópico já ajustado no texto.

Definição

• Achei confusa esta frase:

"O que é importante saber é que os valores das inclinações das retas se aproximam de uma similaridade às inclinações nas regiões próximas ao ponto inicial "(x0,y0)" a medida que a distância entre os valores de "x" diminuem."

• Primeiro por estar um tanto longa (carece de pontuação!?).
• Segundo, a expressão "similaridade às inclinações" soou estranha.

Acho que ficaria melhor dizer que "os valores das inclinações das retas se aproximam da inclinação da própria função no ponto "(x0,y0)", a medida que diminui a distância entre x0 e "x". Teria alguma outra sugestão sobre como melhorar o trecho? --Helder 23h28min de 3 de Dezembro de 2007 (UTC)

Ok, podemos melhorar a redação com o que sugeriu. --Marcos A. N. de Moura (Discussão) 16h06min de 21 de julho de 2009 (UTC)

Feito! Aproveitei para fazer uma atualização da imagem (em svg), alterando a ordem dos pontos x1, x2,...xn, ... para que dessem a ideia de uma sequência convergente para x, ao mesmo tempo em que as secantes convergiam para a reta tangente. Também fiz outras pequenas melhorias no que estava escrito. O que achou? Helder 15h23min de 24 de julho de 2009 (UTC)

Tópico já ajustado no texto.

Diferenciabilidade

• Foi afirmado que: "devemos verificar a continuidade de uma função para sabermos se esta é diferenciável".

Não é bem isso. Verificar a continuidade de f não nos faz saber que ela é diferenciável. É o contrário, pois se "Diferenciável implica Contínua", então a contrapositiva é "Não-Contínua implica Não-Diferenciável". Então, o correto seria dizer algo como:

Podemos conferir se uma função é não-diferenciável em um ponto, verificando apenas que ela é não-contínua neste ponto.

Ou ainda (prefiro esses detalhes extras):

Uma forma de não iniciar o cálculo de derivadas para, depois de muita conta,
descobrir que ela não é derivável, é testar em primeiro lugar se ela é contínua.
Se não for, não precisamos tentar calcular a derivada, pois esta não irá existir.
A desvantagem é que se ela for contínua, então não adiantou nada fazer este teste.
Você terá que tentar calcular a derivada para saber se ela é ou não derivável.

O que acha? Helder 20h40min de 7 de Outubro de 2007 (UTC)

Desculpe a demora, estava ocupadíssimo com processos de seleção, envio de currículos e outras coisas mais da vida de um recem desempregado.

Ora, ora... Mais uma questão sobre o dilema entre o "técnico prático" e o "científico formal"

Caro Helder, deixe-me explicar a intenção do texto, antes de nos aprofundarmos no caso:

A idéia aqui é a mesma proposta nos moldes práticos, ou seja, visa listar uma seqüência no processo de diferenciação, ou seja: Primeiro, verifica-se a continuidade, se não houver, não adianta continuar a análise pois não há diferenciabilidade... Apenas isto. Por outro lado, você levanta questões interessantes sobre os textos que analisa, realmente podemos aprimorar o texto para evitar este engano por parte dos leitores, porém sem quebrar a idéia de levar o leitor a adotar um procedimento seqüenciado para analisar os problemas. Podemos colocar:

A princípio, devemos verificar a continuidade de uma função para sabermos se há possibilidade da mesma ser diferenciável, se esta não for contínua temos condições de afirmar que a mesma não é diferenciável.

Você sabe que existem casos onde é melhor analisar a continuidade antes... --Marcos A. N. de Moura 00h19min de 2 de Dezembro de 2007 (UTC)

Não há razão para se desculpar pela demora. Devemos fazer o que é importante antes que se torne urgente... O que esteve fazendo certamente é de suma importância. Espero que em breve esteja tudo resolvido por aí...

Sobre o texto...

Gostei da sugestão (em verde) para a melhoria da frase em questão. Indica de forma bem clara o procedimento prático que está sendo explicado. Quando dei minhas sugestões eu não estava muito inspirado (), mas eu queria dizer exatamente o que você propôs acima, de modo a evitar uma má interpretação da explicação. Vou alterar...

Feito Tópico já ajustado no texto.