Matemática elementar/Conjuntos/Números reais

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.

acima: Conjuntos
anterior: Números irracionais | próximo: Números complexos

Tabela de conteúdo

1 Potenciação
2 Radiciação
3 Intervalos reais
- 3.1 Exercícios
4 Veja também
- 4.1 Wikipédia

[editar] Potenciação

[editar] Definição

Em matemática, potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número, ou seja, representam o mesmo número multiplicado algumas vezes por si mesmo. Uma potência é composta por um número, chamado base, que é multiplicado sucessivamente por si mesmo; e por um índice, chamado expoente, que diz o número de vezes que a base é multiplicada por si mesma. As potências apresentam-se na forma $x n,$ onde n é o expoente e x é a base.

A potência $43,$ por exemplo, indica que a base, o número 4, será multiplicada sucessivamente 3 vezes por si mesma, ou seja $4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64.$ Se o expoente é 1, então o resultado tem o valor da base ( $71 = 7$ ), enquanto que com um expoente 0, devido a regras de operações feitas directamente com potências, o resultado é sempre igual a 1 ( $160$ = 1).

[editar] Propriedades da potenciação

[editar] Primeira propriedade

Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.

$x^a \cdot x^b = x^{a + b}$

[editar] Segunda propriedade

Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

$\frac{x^a}{x^b} = x^{a - b}$

[editar] Terceira propriedade

Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

(x a) b = x a b

[editar] Quarta propriedade

Ao elevar um produto ou um quociente a um expoente, elevamos cada um dos fatores a esse expoente ou, no caso do quociente, elevamos o dividendo e também o divisor ao mesmo expoente.

$(xy)^a = x^a \cdot y^a$ $\left(\frac{x}{y}\right)^a = \frac{x^a}{y^a}$

Tópicos

Definição de Potência
Operações com potências
1. Multiplicação
  1. Com a mesma base
  2. Com o mesmo expoente
  3. Com a mesma base e o mesmo expoente
2. Divisão
  1. Com a mesma base
  2. Com o mesmo expoente
  3. Com a mesma base e o mesmo expoente
Equações envolvendo potências
Inequações envolvendo potências
Gráficos de funções exponenciais

[editar] Exercícios

Ver: Matemática elementar/Exponenciais/Exercícios

[editar] Radiciação

[editar] Propriedades da radiciação

[editar] Racionalização de denominadores

[editar] Exercícios

Ver: Matemática elementar/Números reais/Exercícios

[editar] Intervalos reais

Intuitivamente, um intervalo real é um subconjunto dos números reais que não tem nenhum buraco. Ou seja, se I é um intervalo, a e b são elementos deste intervalo com a < b, então todo número entre a e b também pertence ao intervalo.

Os intervalos são classificados de acordo com seus extremos (o extremo superior e o extremo inferior). Cada extremo pode ser ilimitados, limitado e aberto ou limitado e fechado.

Representa-se o intervalo através do seu limite inferior, seguido da vírgula (ou ponto-e-vírgula) e o limite superior.

Costuma-se representar o limite inferior por: