Matemática elementar/Conjuntos/Números reais/Exercícios

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Sobre Radiciação[editar | editar código-fonte]

  1. Coloque em ordem crescente: \sqrt[3] {11} , \sqrt{5}, 2 \sqrt{2}\,
  2. Expresse sob a forma de raiz as expressões abaixo:
    1. \sqrt[3] {\frac {x} {y} \sqrt[4] { \frac {x^2} {y}}}\,
    2. \sqrt[4] {\frac {36} {125}} \sqrt[3] {\frac {5} {4}}\,
    3. \sqrt[6] { x^2 y } \sqrt[4] { x^3 y^2 }\,
  3. Os lados de um triângulo valem \sqrt{7}\, cm, \sqrt{18}\, cm e \sqrt{27}\, cm. Calcule seu perímetro.
  4. Simplifique os radicais
    1. \sqrt{\frac {x^5} {y^7}}\,
    2. \sqrt[3] {\frac {4^2} {9^4}}\,
    3. \sqrt[4] {\frac {x^6 . y^9} {z^7}}\,
  5. Racionalize as expressões abaixo:
    1. \frac{2}{\sqrt{5} + 1} =\,
    2. \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} =\,
    3. \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} =\,
    4. \frac{\sqrt[5]{8}}{\sqrt[5]{4}} =\,
    5. \frac{100}{\sqrt[3]{2}\sqrt[4]{5}} =\,
    6. \frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{5} + \sqrt{3}} =\,
    7. \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}} =\,
  6. Transforme as expressões em um único radical:
    1. \sqrt{x \sqrt{y \sqrt{z}}} =\,
    2. \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x}}} =\,
    3. \sqrt[4]{x^3 \sqrt[3]{x^2 \sqrt{x}}} =\,
    4. \sqrt[10]{x^3} \sqrt[6]{x^5} = \,
    5. \frac{\sqrt[5]{8}}{\sqrt[3]{4}} = \,
    6. \frac{125}{\sqrt{5} \sqrt[3]{25}} = \,
  7. Coloque a expressão na forma mais simples, conforme o exemplo do exercício 1:
    1. \sqrt[3]{\frac{x^4 \ y^2}{2 \ z}}\, = \sqrt[3]{\frac{x^3 \ x \ y^2 \ 2^2 \ z^2}{2^3 \ z^3}} = \sqrt[3]{\frac{x^3}{2^3 \ z^3}} \sqrt[3]{x \ 2^2 \ y^2 \ z^2} = \frac{x}{2 \ z} \sqrt[3]{2^2 \ x \ y^2 \ z^2}\,
    2. \sqrt{\frac{24}{125}} = \,
    3. \sqrt[5]{\frac{64}{81}} = \,
    4. \sqrt{\frac{x-y}{x+y}} = \,
    5. \sqrt[15]{x^{32} \ y^{83} \ z^{41}} = \,
  8. Escreva as expressões abaixo como uma soma de radicais:
    1. \sqrt{12 + \sqrt{140}} = \,
    2. \sqrt{13 - \sqrt{160}} = \,
    3. \sqrt{9 - \sqrt{72}} = \,
    4. \sqrt{7 + \sqrt{48}} = \,
  9. Seja x um número real positivo tal que x + 2 \sqrt{2}\, é o inverso de x - 2 \sqrt{2}\,. Determine x^2 + x^{\frac {1}{2}}\,.
  10. Seja a = \frac{3 + \sqrt{10}}{4 - \sqrt{5}}\, e b = \frac{4 + \sqrt{5}}{\sqrt{10} - 2}\,. Determine a:b.
  11. Simplifique as expressões abaixo:
    1. \frac {1}{\sqrt[3]{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{4}} - \frac{1}{\sqrt[3]{16}} = \,
    2. \frac {2 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1 - \sqrt{5}}{2 + \sqrt{3}} = \,
    3. (5 - \sqrt{10})^2 = \,
    4. (\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3})^2 = \,

Veja também[editar | editar código-fonte]