Saltar para o conteúdo

Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/E4

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Deduzir o perfil de velocidades para escoamento laminar de um líquido Newtoniano em um tubo cilíndrico horizontal de diâmetro D.

Solução[editar | editar código-fonte]

Aqui, não podemos modelar as paredes do tubo como duas placas paralelas, e será preciso empregar as equações em coordenadas cilíndricas.









Por simetria, para qualquer propriedade η, . O movimento é unidimensional, portanto . Em regime estacionário, . Assim, as equações se tornam







As três primeiras equações nos trazem informação trivial: o fluxo deve ser constante ao longo do eixo Z (horizontal) e a distribuição de pressões ao longo de cada seção circular é hidrostática. Integrando a última equação, teremos




mas k2 deve ser nulo, caso contrário a velocidade seria infinita em r = 0 (centro do tubo). Assim,



Como vz(R) = 0, temos



Assim



Finalmente, é bom lembrar que, para saber se o escoamento é laminar, é preciso examinar o número de Reynolds, que aqui tem a forma:



Por isso, é importante determinar a velocidade média. Para isso, calcula-se primeiro a vazão na seção circular A






Os valores negativos de vazão e velocidade média devem-se ao fato de o fluxo ocorrer do ponto de maior pressão para o ponto de menor pressão (Δp < 0).