Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/D1

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Enunciado

Derive a equação de Bernoulli a partir das equações de Euler em coordenadas de linhas de corrente.

Solução

Como visto anteriormente, a equação de Bernoulli é válida para escoamento laminar em regime permanente do líquido ideal. A equação de Euler nesse caso se escreve

$\rho v\frac{\partial v}{\partial l}=-\frac{\partial p}{\partial l}-\rho g\frac{\partial z}{\partial l}$

Multiplicando por dl,

$\rho vdv+dp+\rho gdz=0$

Integrando, como ρ é constante,

$\rho \frac{v^2}{2}+p+\rho gz=constante$

$\frac{v^2}{2}+\frac{p}{\rho }+gz=constante$