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Mecânica dos fluidos/Conservação da energia

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Conservação da energia no escoamento[editar | editar código-fonte]

Antiga tubulação romana, feita de chumbo.

Rugosidade de tubulações[editar | editar código-fonte]

Como consideramos nula a velocidade junto às paredes do duto, não há perda de energia nesses pontos por fricção. No entanto, se as irregularidades nas paredes forem grandes o suficiente para ultrapassar a região de camada limite, passa a existir perda de energia também aí.

A rugosidade absoluta e é a altura média das irregularidades presentes nas paredes. A rugosidade relativa é a razão entre a rugosidade absoluta e uma medida da largura do duto; em dutos circulares, por exemplo, é a razão , onde D é o diâmetro do duto.

A rugosidade em geral não influi quando o escoamento é laminar, pois a espessura da camada limite nesse caso é maior que as irregularidades das paredes. À medida que a velocidade do escoamento aumenta, o Número de Reynolds também cresce, o perfil de velocidade vai se tornando cada vez mais plano, a camada limite diminui e o efeito da rugosidade vai se tornando cada vez mais dominante.

Ao longo do tempo, a rugosidade de um duto aumenta, devido a efeitos como sedimentação e corrosão, em fatores que variam entre 5 e 10 vezes.

Expressão teórica da perda de carga[editar | editar código-fonte]

A perda de carga em um escoamento deve-se à transformação de parte da energia cinética do fluido em calor, devido à fricção entre as partículas. O calor gerado aumenta a energia interna do fluido, o que se reflete na elevação da temperatura; parte desse calor eventualmente atravessa as paredes do sistema e se perde.

A primeira lei da termodinâmica nos informa que



Como W = 0 e a quantidade de energia dentro do volume de controle não varia no tempo, se tomarmos um intervalo curto, teremos




uma vez que a energia interna u e a pressão p podem ser consideradas constantes ao longo da seção vertical do duto. Introduzindo o chamado coeficiente de energia cinética



podemos escrever



O coeficiente de energia cinética, que é adimensional, pode ser considerado como um fator de correção introduzido na fórmula devido ao fato de a velocidade do fluido não ser constante ao longo da seção do duto; se essa velocidade fosse constante, α seria igual a 1.


Assim, tomando dois pontos 1 e 2 no escoamento,




A parcela u2 - u1 corresponde ao aumento da energia interna do fluido: energia cinética transformada em calor, devido à fricção. A parcela referente à perda de calor é



O termo



é a perda de calor por unidade de massa do volume de controle. A equação tem a dimensão [L2t-2], o mesmo que energia por unidade de massa. Essa grandeza é algumas vezes chamada também de perda de carga, mas o mais comum é dividir tudo por g de forma a obter-se a perda de carga em dimensão linear.



O coeficiente de energia cinética tem valor 2 para escoamento laminar; para escoamento turbulento, de acordo com a lei da potência, seu valor é dado por



Para valores suficientemente elevados do número de Reynolds, a aproximação α = 1 é bastante razoável.


Exercícios resolvidos[editar | editar código-fonte]