Equações trigonométricas são equações nas quais a variável a ser determinada aparece após a aplicação de funções trigonométricas.
Uma das grandes diferenças entre equações trigonométricas e as demais equações é a natureza periódica destas funções.
Assim, enquanto equações do tipo:


possuem uma solução única, ou uma quantidade finita (e pequena) de soluções, uma equação do tipo:

admite infinitas soluções - por ser tan uma função periódica de período
para cada solução x = a, temos que
e
também serão soluções, assim como qualquer valor
sendo k um número inteiro (positivo, negativo ou zero).
Equações do tipo sen(x) = n, cos(x) = n e tan(x) = n[editar | editar código-fonte]
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A equação
só tem soluções quando
está no intervalo [-1; 1]. Se
está neste intervalo, então é preciso primeiro determinar um ângulo
tal que:

Neste caso, as soluções são dois conjuntos infinitos (que devem ser unidos):


Em que
é qualquer inteiro.
Quando n = 1, 0 ou -1, estas soluções tem uma forma mais simples, que podem ser vistas na tabela ao lado.
Resolva:

Primeiro, deve-se determinar um valor para

Substituindo nas fórmulas, temos:

- ou

Resolvendo estas equações em x chega-se à resposta final:

- ou

Em que k é um número inteiro.
Resolva:

Substituindo

Sabemos que
é um ângulo cujo seno vale 1/2. Portanto, y deve valer:

- ou

Substituindo o valor de

- ou

Ou seja:

- ou

Esta solução está correta, mas, normalmente, deseja-se expressar os ângulos na forma
em que
Para isso, como k é um número inteiro qualquer, ele pode ser substituído por qualquer outra expressão que também indica um número inteiro qualquer. Ou seja, podemos substituir k por k + 10, k + 42, k - 1000, etc.
No caso, como queremos tornar a parte sem k em um número entre 0 e 2 π, temos que substituir k por k+1, obtendo:

- ou

Finalmente:

- ou

Equações com mais de uma função trigonométrica[editar | editar código-fonte]