Curso de termodinâmica/Equação de estado dos gases perfeitos

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Equação de estado
Gases perfeitos Gases reais V der Waals Est. corresp. Outras


Lei de Avogadro[editar | editar código-fonte]

A uma temperatura e pressão constantes, o número de moléculas de gás contido num certo volume é o mesmo qualquer que seja o gás. Então, o volume V é directamente proporcional ao número de moléculas (a P e a T constantes) ou ainda , em termos de número de mols (1 mol = 6,022 x 1023 moléculas), V é directamente proporcional ao número de mols (a P e a T constantes)

Lei de Boyle-Mariotte[editar | editar código-fonte]

A temperatura constante (isotermia), os volumes ocupados por uma mesma massa gasosa são inversamente proporcionais às pressões que suportam. Por inversamente proporcional entenda que, quando a pressão aumenta, o volume decresce na mesma proporção e vice-versa.

Se representarmos a pressão em ordenadas e volume em abscissas, o gráfico da eq. de Boyle-Mariotte é uma curva denominada hipérbole equilátera.

Se a transformação isotérmica se realizar numa temperatura T'>T, valor do produto pV será mais elevado, e portanto a hipérbole representativa ficará mais afastada dos eixos.

Lei de Charles[editar | editar código-fonte]

Gaylussamod.gif

A pressão constante (condições isóbaras), o volume de uma quantidade constante de gás aumente proporcionalmente com a temperatura.




Para pressões suficientemente baixas, este comportamento é observado para todos gases. O volume é diretamente proporcional à temperatura T , isto é:



se a temperatura é expressa numa nova unidade : o Kelvin (K) , ligado ao grau Celsius por :


Lei de Gay-Lussac[editar | editar código-fonte]

Gay.gif


A volume constante, a pressão a que está sujeita uma certa quantidade constante de gás aumenta proporcionalmente com a temperatura.

Equação de estado dos gases perfeitos[editar | editar código-fonte]

Os gases que obedecem às 3 ultimas leis são ditos perfeitos (tem uma polémica : estes gases são perfeitos ou ideais? Usaremos o termo perfeito) . A combinação destas leis fornece :



A constante é chamada constante dos gases perfeitos (símbolo R). A dimensão de PV é de uma energia .



R = 8.314 J.K-1.mol-1 = 0.08206 L.atm.K-1.mol-1 = 1.9872 cal.K-1.mol-1

Um traçado da pressão em relação ao volume (a temperatura constante) P = nRT /V se chama um isotermo e, como é uma função da forma f(x) = constante/x, possui aparência de uma hipérbole.


Gazpar2dmod.gif


Podemos também representar o estado de um gás perfeito (para uma certa quantidade de matéria por área) num diagrama a três dimensões P,V e T . Os isotermos P(V) com duas dimensões são as projeções desta área sobre um plano .


Gazpar3d.gif

Equação barométrica[editar | editar código-fonte]

A pressão exercida por uma coluna de líquido ( por exemplo o mercúrio) é calculada a partir de sua densidade que supomos constante qualquer seja a altura na coluna. No caso de uma coluna de gás de seção A, a densidade varia com a altitude. A pressão P na altura z, Pz , é devida ao peso da coluna de gás entre z e z+dz. Em conseqüência, a pressão diminui quando a altitude aumenta.

Quando a altura aumenta de uma pequena quantidade dz , a pressão aumenta de uma quantidade dP:



onde g é a aceleração da gravidade e a densidade do gás, que suponhamos ser idéntica de z ate z +dz . Além disso, para um gás perfeito de massa molar M:


o que conduz à equação barométrica:





onde é a pressão na altitude

Mistura de gases. Pressão parcial. Lei de Dalton[editar | editar código-fonte]

Seja uma mistura de diversos gases contida num volume V, colocada a uma temperatura T e submetida a uma pressão P . Anotamos por , o número de mols do gás i .

Por definição, a pressão parcial do componente i da mistura é a pressão que o gás iria produzir se for sozinho no recipiente .


No caso de um gás perfeito , a pressão total exercida por uma mistura é igual à soma das pressões parciais dos componentes . É a lei de Dalton , conseqüência da equação dos gases perfeitos , para qual o estado do gás depende só do número de moléculas e não da sua natureza .



Dalton1.gif


Dalton2.gif


Dalton12.gif


No caso de uma mistura de mais de dois constituintes:




onde xi é a fração molar do constituinte i da mistura .