Curso de termodinâmica/Variação de entropia e de energia de um gás de Van der Waals

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Relações fundamentais
Rel.fundamentais	Gibbs-Helmhotz	Pressão interna	Cp e Cv	Van der Waals	pressão-entalpia	Trab. máximo

A relação fundamental:

$\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right )_V\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right )_T$

demonstrada na secção 4.1 permite de calcular a variação de entropia com variação de volume durante um processo isotermo . Para um gás obedecendo à equação de estado de Van der Waals, temos:

$\left(P\;+\;\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb)\;=\;nRT$ o que conduz a:

$\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\;=\;\frac{nR}{(V-nb)}$

A diferencial exata total da entropia escreve se:

$dS\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_TdV\;+\;\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_VdT$

o que, a temperatura constante, pode ser simplificado:

$(dS)_T\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T dV$

A integral escreve se:

$\Delta S\;=\;\int_{V_1}^{V_2}(dS)_T\;=\;\int_{V_1}^{V_2}\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_TdV\;=\int_{V_2}^{V_1}\frac{nR}{V-nb}dV\;=\;nR\;ln\left(\frac{V_2-nb}{V_1-nb}\right )$