Curso de termodinâmica/Variação isoterma da energia com o volume.Pressão interna
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A variação da energia durante uma variação isoterma de volume:
é a pressão interna do sistema. É um parâmetro muitas vezes necessário. (na exceção dos processos ligados aos gases perfeitos, onde a pressão interna é nula). Não é mensurável experimentalmente. As leis da termodinâmica fornecem para um processo reversível:
que é a diferencial total exata da função E das duas variáveis S e V. Podemos expressar a entropia S em relação a V e T. Esta função de estado S(V,T) tem uma diferencial total exata:
Substituindo dS obtido da segunda equação na primeira:
![dE\;=\;T\left[\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right )_T dV\;+\;\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right )_V dT\right]\;-PdV](http://upload.wikimedia.org/math/d/a/4/da4d53c37efdaf2097df32994fdcfee8.png)
ou ainda:
![dE\;=\;\left[T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T-P\right]dV\;+\;\left[T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V\right]dT](http://upload.wikimedia.org/math/b/2/1/b212b30bbc48ae03d43c5a27f2087140.png)
Este resultado deve ser comparado com a diferencial total de E expressa em relação a V e T:
Como V e T são, neste caso, as duas variáveis independentes, dV e dT podem assumir qualquer valores( muito pequenos) e precisa se então:
![\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T\;=\;\left[T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T\;-\;P\right]](http://upload.wikimedia.org/math/b/7/2/b72a640f7052e9372ff9a00c24966dee.png)
que fica, por meio das relações de Maxwell:
![\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T\;=\;\left[T\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V\;-\;P\right]](http://upload.wikimedia.org/math/1/c/5/1c53bc5886ec64d2d24b8c9f9a352977.png)
Esta expressão liga a pressão interna de um sistema a parâmetros mensuráveis durante um processo reversível .
