Curso de termodinâmica/Variação da energia livre com a temperatura.Relação de Gibbs-Helmhotz

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Relações fundamentais
Rel.fundamentais Gibbs-Helmhotz Pressão interna Cp e Cv Van der Waals pressão-entalpia Trab. máximo





Por meio da definição de G em termos de H e S, a variação da energia livre G com a temperatura pode também ser escrita em termo de entalpia:

\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_P\;=\;-S\;=\;\frac{G-H}{T}


Se considerarmos a função G/T no lugar da função G, teremos:

\left( \frac{\partial\left(\frac{G}{T}\right)}{\partial T}\right)_P\;=\;\frac{1}{T}\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)\;-\;\frac{G}{T^2}

As duas equações em cima conduzem a:


\left( \frac{\partial\left(\frac{G}{T}\right)}{\partial T}\right)_P\;=\;\frac{1}{T}\left(\frac{G-H}{T}\right)\;-\;\frac{G}{T^2}\;=\;-\frac {H}{T^2}

Como:


\left( \frac{\partial\left(\frac{G}{T}\right)}{\partial T}\right)_P\;=\;\left(\frac{\partial(\frac{G}{T})}{\partial(\frac{1}{T})}\right)_P\left(\frac{\partial(\frac{1}{T})}{\partial T}\right)_P\qquad e \qquad \frac{d\left(\frac{1}{T}\right)}{dT}\;=\;-\frac{1}{T^2}

obtemos a relação de Gibbs-Helmholtz:

\left(\frac{\partial\left(\frac{G}{T}\right)}{\partial\left(\frac{1}{T}\right)}\right)_P\;=\;H


Este resultado é útil para expressar o efeito da temperatura sobre G de um processo (uma reação química por exemplo) em função deH:

\left(\frac{\partial\left(\frac{\Delta G}{T}\right)}{\partial\left(\frac{1}{T}\right)}\right)_P\;=\;\Delta H
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