Saltar para o conteúdo

Medida e integração/Notações

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.


No decorrer deste texto algumas notações serão usadas com bastante frequência. Por este motivo, este capítulo é destinado a esclarecer tais notações.

Conjuntos numéricos[editar | editar código-fonte]

Os conjuntos de números mais conhecidos serão denotados de maneira usual:

  • é o conjunto formado pelos números que se usa para contar, ou seja, os números naturais:
  • é o conjunto que contém todos os números inteiros, ou seja, os números naturais e seus opostos:
  • é o conjunto formado pelos números racionais, ou seja, as frações positivas e negativas com numerador e denominador inteiros:
  • denota o conjunto dos números reais, que é formado pela união dos números racionais com os números irracionais;
  • denota o corpo dos números complexos;

Adicionalmente, quando for mencionada uma propriedade que vale tanto para o corpo quanto para o corpo será usada a notação para não ser necessário mencionar ambos os conjuntos. Sendo assim, sempre que você encontrar ao longo do texto, lembre-se que o mesmo pode ser trocado por ou por sem prejuízo algum.

Operações entre conjuntos[editar | editar código-fonte]

Às vezes, ao se definir um conjunto (ou um conceito qualquer ) em termos de uma expressão , é conveniente abreviar a afirmação " é definido como sendo " denotando-a simplesmente como:

.

Em alguns livros, você pode encontrar também as notações e mas neste texto elas não serão utilizadas.

Se for qualquer um dos conjuntos ou indica-se que o zero foi removido de tal conjunto usando-se a notação Em símbolos, isto se expressa como:

Se e são conjuntos, então:

  • denota a cardinalidade do conjunto (ou a quantidade de elementos em ). Quando é finito, escreve-se ;
  • é a interseção dos conjuntos e
  • é a união dos conjuntos e
  • denota a diferença entre os conjuntos e
  • Se o conjunto é chamado de complementar de em relação a e passa a ser denotado por No entanto, alguns autores[1] preferem manter a notação
  • Quando ficar claro pelo contexto qual é o conjunto pode-se omiti-lo na notação Nesses casos, escreve-se apenas (o complementar de ). Com esta notação, tem-se Em alguns livros, encontram-se também as notações ou ainda [2]
  • é a diferença simétrica entre e
  • é o conjunto das partes de ou seja, o conjunto dos subconjuntos de
  • é o conjunto das partes finitas de


Se e são conjuntos não-vazios, então uma família em indexada por é simplesmente qualquer aplicação Os elementos de são chamados de índices e conjunto é então um conjunto de índices. A família é denotada por ou, quando o conjunto de índices ficar claro pelo contexto, simplesmente por

Alguns autores preferem usar ou no lugar de Ocasionalmente isto poderá acontecer ao longo deste wikilivro.

Se é enumerável, ou seja, se existe uma correspondência biunívoca de com a família é chamada de sequência em indexada por . Se é finito, a família é chamada de sequência finita em indexada por

Se é uma família em indexada por enumerável ou não, então:

  • A união arbitrária dos quando percorre é o conjunto
  • A intereseção arbitrária dos quando percorre é o conjunto

Se , a união arbitrária dos quando percorre é

e a intereseção arbitrária dos quando percorre é

Analogamente, se , então:

Do mesmo modo, escreve-se

Convenção

Se então e

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. DiBenedetto (2002)
  2. Royden (1988).