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Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/F5

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Enunciado[editar | editar código-fonte]

Para estimar a força de arrasto a que um transdutor de sonar estará sujeito, foi construído um modelo de forma esférica de 10 cm de diâmetro para ensaios em um túnel de vento. Considerando que o transdutor tem 50 cm de diâmetro e será mergulhado em água do mar a 5 °C, fluindo à velocidade média de 8 km/h, determine a velocidade necessária do vento. Calcule a força de arrasto sobre o transdutor, considerando que a força exercida pelo vento sobre o modelo foi de 30 N.

Dados do problema[editar | editar código-fonte]


Original Modelo
Fluido Água a 5° C Ar a 0° C (atmosfera padrão)
Densidade do fluido 1000 kg/m3 1.2 kg/m3
Viscosidade do fluido 1.5 x 10-3 kg·m-1·s-1 1.8 x 10-5 kg·m-1·s-1
Diâmetro 50 cm 10 cm
Velocidade 8 km/h ?
Fo ? 30 N

Dados adicionais:

Velocidade do som no ar = 330 m/s

Solução[editar | editar código-fonte]

Para usar um gás como meio físico, é preciso que duas condições sejam cumpridas:

  1. no original, o efeito de cavitação seja desprezível;
  2. no protótipo, os efeitos de compressibilidade sejam desprezíveis;

Como a velocidade de arrasto é relativamente baixa e a pressão esperada é relativamente elevada, porque o transdutor trabalhará a grandes profundidades, o número de cavitação no original



será alto e a probabilidade de ocorrência de cavitação, por conseguinte, será pequena.

Para que os efeitos de compressibilidade sejam desprezíveis, é preciso que o número de Mach no modelo



(onde vr é a velocidade do som no ar) não seja maior que 0.3.


Similitude dinâmica, neste caso, é exigida, porque o problema envolve predição de magnitudes de forças. Assim, os grupos adimensionais importantes devem possuir o mesmo valor no original e no modelo. Como visto, os grupos Π obtidos a partir do teorema de Buckingham são os seguintes:



Além disso, é preciso que o escoamento em ambos os casos tenha as mesmas características, por isso o número de Reynolds deve ter o mesmo valor em ambos os casos. Mas pode-se ver que o número de Reynolds é justamente o inverso do segundo grupo Π. Assim, as equações que devem ser atendidas são as seguintes:


(1)


(2)


(3)


(4)


A condição (3) siginifa que as superfícies do modelo e do original devem apresentar a mesma rugosidade relativa, ou seja, a altura das rugas deve ser proporcional ao diâmetro. Essa condição implica que o modelo não pode ser construído com o mesmo material que o original, e sim com outro 5 vezes mais liso. Sendo o transdutor de aço, é preciso que o modelo seja de aço polido, por exemplo.

De (2), temos que




A condição (4)



é, portanto, satisfeita. No limite, devido ao fato de a razão densidade/viscosidade ser cerca de 10 vezes maior para a água do que para o ar. Se a velocidade do fluido no original fosse maior, seria necessário usar um fator de escalamento menor, ou seja, construir um modelo um pouco maior.

Tomando agora a equação (1), calculamos a força de arrasto sobre o transdutor