Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/C9

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Enunciado[editar | editar código-fonte]

Um fluido viscoso flui entre duas placas paralelas separadas por uma distância H = 4 mm. A velocidade em cada ponto é dada pela equação



onde v1 = 4 mm/s. Tinta é jogada sobre o líquido em t = 0 de maneira a formar uma cruz, com braços de comprimento L = 2 mm, e com um dos braços paralelo às placas. Calcular

  • a posição do desenho em t = 1.5 s
  • a taxa de deformação angular
  • a taxa de rotação de uma partícula de fluido nesse fluxo

Solução[editar | editar código-fonte]

Como v tem a direção do eixo X, não haverá movimento vertical. Considerando a origem dos eixos coordenados na placa inferior, o centro geométrico do desenho é colocado em t = 0 na posição P(x(0),y0,H/2). Em t = 1.5 s ele estará na posição




Todos os pontos sobre o braço paralelo às placas sofrerão o mesmo deslocamento de 3mm. Já o ponto do braço transversal às placas localizado mais próximo à placa inferior é colocado em t = 0 na posição P(x(0),y0,H/2 - L/2). Em t = 1.5 s ele estará na posição




E o ponto do braço transversal às placas mais próximo à placa superior é colocado em t = 0 na posição P(x(0),y0,H/2 + L/2). Em t = 1.5 s ele estará na posição




O objeto, portanto, sofre uma deformação, e o ângulo entre os braços diminui de 90° para


e, além disso, um dos braços é esticado. A taxa de deformação angular será



A taxa de rotação será