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Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/C6

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Ar ingressa num compressor a uma velocidade de 0.01 m/s, pressão de 1 atm e temperatura de 25 °C e deixa-o a pressão de 3 atm e a uma temperatura de 50 °C, através de uma abertura de 30 cm2. Calcular a taxa de transferência de calor se a vazão mássica é de 10 kg/s e a potência do compressor é de 600 HP.

Dados do problema

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vi 0.01 m/s
pi 1 atm
Ti 25 °C
pf 3 atm
Tf 50 °C
Af 30 cm2
Φm 10 kg/s
P 600 HP
dQ/dt a calcular

cp = 1000 J.kg-1.K-1

Re = 290 J.kg-1.K-1

Como neste problema temos um eixo que realiza trabalho, deve-se usar a seguinte forma da equação da primeira lei da termodinâmica:



Escolhendo-se o volume de controle em torno do compressor, com a superfície de controle perpendicular ao fluxo, desprezando-se os efeitos da viscosidade e considerando que a energia se distribui uniformemente pelo compressor, teremos




o que mostra por que essa forma da equação é a mais conveniente no caso presente.

A energia interna u é em parte termodinâmica e em parte gravitacional (u = ut + gz). Introduzindo a grandeza entalpia específica



podemos escrever





Mas, da equação de continuidade




Assim




Assumindo que o ar obedece à equação de estado do gás ideal, ΔH = Cp ΔT, onde Cp é a capacidade calorífica a pressão constante, e Δh = cp ΔT, onde cp é a capacidade calorífica específica a pressão constante



A equação de estado do gás ideal diz que



onde me é o peso molecular do gás e Re = R/me é a constante específica para o gás.


Assim, podemos calcular a velocidade vf:







O valor é negativo porque o calor deixa o volume de controle.