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Mecânica dos fluidos/Equações de Navier-Stokes

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Equações de Navier-Stokes

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Conforme visto anteriormente, a equação de conservação do momento linear em forma diferencial, para coordenadas cartesianas, pode ser escrita



Essa equação só pode ser resolvida depois que os valores das tensões σ e τ são relacionados às componentes da velocidade por meio de equações auxiliares. De acordo com a análise cinemática anterior, as tensões de cisalhamento estão relacionadas com a velocidade da seguinte maneira





e, de acordo com a análise estática anterior





Desenvolvendo, teremos um conjunto de três equações que é conhecido como equações de Navier-Stokes.

Na direção do eixo X, teremos:



Na direção do eixo Y, teremos




E, na direção do eixo Z, teremos




Essas três equações, mais a equação de continuidade, formam um sistema de quatro equações diferenciais parciais não-lineares acopladas, cuja solução é possível apenas em casos especiais. Exemplos de casos especiais são aqueles onde o fluido é um líquido ideal e a geometria do problema é muito simples.