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Mecânica dos fluidos/Equações básicas para um sistema

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Equações básicas para um sistema[editar | editar código-fonte]

Como visto na Introdução, as equações básicas em uso na mecânica dos fluidos são:

  • O princípio da continuidade
  • A segunda lei do movimento de Newton
  • O princípio de conservação do momento angular
  • A primeira lei da termodinâmica
  • A segunda lei da termodinâmica

A formulação dessas leis para um sistema (ou seja, uma região do espaço através da qual não há fluxo de massa) é a seguinte:

O princípio da continuidade[editar | editar código-fonte]



onde t é o tempo, m é a massa do sistema, V o seu volume e ρ, a sua densidade.


A segunda lei do movimento de Newton[editar | editar código-fonte]



onde F é a força aplicada ao sistema, M é o momento linear do sistema e v, a sua velocidade. A aplicação do princípio de conservação do momento linear resultaria nessas mesmas equações.


O princípio de conservação do momento angular[editar | editar código-fonte]



onde Ω é o torque aplicado ao sistema, H é o momento angular do sistema, h o momento angular de um elemento e r, o braço do momento.


A primeira lei da termodinâmica[editar | editar código-fonte]



onde E é a energia do sistema, Q é a quantidade de calor que entra no sistema, e é a energia de um elemento e W, o trabalho realizado sobre o sistema.


A segunda lei da termodinâmica[editar | editar código-fonte]



onde S é a entropia do sistema, s é a entropia de um elemento e T, a temperatura do sistema.


Relações auxiliares[editar | editar código-fonte]

Além das equações de estado dos gases, são relações auxiliares frequentemente usadas:

  • A fórmula da energia total:

onde U é a energia potencial (de qualquer tipo). Essa fórmula vale tanto para sistemas quanto para elementos.

  • As fórmulas referentes ao momento angular:

onde r é o braço do momento.

  • As relações termodinâmicas:

onde H é a entalpia, T é a temperatura e CP e CV são as capacidades caloríficas a pressão constante e a volume constante, respectivamente.