Mecânica dos fluidos/Equações básicas da estática dos fluidos

Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa

Fluidos estáticos[editar | editar código-fonte]

Wikipedia
A Wikipédia tem mais sobre este assunto:
Simon Stevin

Um fluido pode ser considerado estático quando não está sujeito a nenhuma força de cisalhamento; isso acontece em duas situações:

  • quando o fluido está parado
  • quando o fluido está em movimento mas seu comportamento pode ser aproximado pelo de um corpo rígido

Nesse caso, as únicas forças a serem consideradas são a pressão externa P aplicada e o peso do próprio líquido. A análise usa geralmente o enfoque Lagrangeano. Os eixos coordenados são escolhidos de modo que o fluido esteja estacionário em relação a eles, e o eixo Z seja vertical e orientado para cima. Deformações nos elementos de volume podem ser desprezadas.

A equação básica da estática dos fluidos é a lei de Stevin



Ela deve ser integrada e condições de contorno aplicadas de forma a obter-se o campo de pressões no fluido. Por convenção, a pressão é positiva quando orientada na direção do elemento de volume (ou seja, representando uma força de compressão).

Fluidos incompressíveis[editar | editar código-fonte]

Em um fluido incompressível, é constante. Considerando a gravidade constante, a integração da equação resulta em




onde é a pressão em .

Líquidos[editar | editar código-fonte]

Nas aplicações práticas, quando se trata de um líquido, fazem-se três escolhas de forma a simplificar os cálculos:

  • fica localizado num ponto que esteja à pressão atmosférica
  • inverte-se o sentido do eixo Z, de maneira a apontar para baixo
  • trabalha-se com pressões manométricas, em lugar de pressões absolutas

Dessa forma, para evitar confusões, a variável z é substituída pela variável h. A expressão básica se torna então:



Em problemas envolvendo circuitos de tubulações, com trechos de profundidade hi preenchidos por líquidos diversos de densidade , a pressão pode ser calculada através da equação


Fluidos compressíveis[editar | editar código-fonte]

Para esse tipo de fluido, não pode ser considerado constante. Antes de integrar a a equação básica é preciso, portanto, expressar como a densidade varia. Para os gases, um dos meios usado é a equação de estado, geralmente a equação de estado do gás ideal



O uso de equaçãoes de estado requer a introdução de uma nova variável no problema, geralmente a temperatura. Ou seja, é preciso expressar T em função de outra variável (pressão, profundidade, altitude, etc.)

Atmosfera[editar | editar código-fonte]

No caso especial de problemas que envolvem a atmosfera terrestre, quatro enfoques diferentes são comumente usados:

  • considerar a densidade constante

Então








A temperatura é dada então por




  • considerar a temperatura constante

Então





  • considerar a temperatura variando linearmente com a altitude

Então








Observe-se que, quando , cairemos no caso da densidade constante, analisado anteriormente.

  • considerar a atmosfera um sistema adiabático

Essa hipótese é razoável, uma vez que o ar é um mau condutor de calor. Assim, quando um elemento de volume sofre convecção, movendo-se para cima, expandindo-se, resfriando-se, movendo-se para baixo, contraindo-se, aquecendo-se e movendo-se para cima novamente, ele permanece o tempo todo em equilíbrio termodinâmico. O processo é, então, reversível, e pode-se aplicar a relação termodinâmica da dilatação adiabática do gás ideal



Assim:







Exercícios resolvidos[editar | editar código-fonte]