Curso de termodinâmica/Aplicação aos gases perfeitos

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Primeira lei da da termodinâmica
Primeira lei
Trabalho
Entalpia
C.calorífica
G. perfeitos
Termoquímica
Metabolismo

Ao invés dos líquidos e dos sólidos, o volume dos gases varia muito sob o efeito de uma mudança de pressão. Por esta razão utilizamos gases para ilustrar as leis da termodinâmica.

Também, máquinas desenvolvidas durante a revolução industrial usavam movimentos de gases e transformações trabalho-calor em sistemas gasosos (numa locomotiva a vapor por exemplo) que o estudo da termodinâmica permitiu de entender e controlar.


Experiência de Joule[editar | editar código-fonte]

Joultom.gif

Deixando um gás se descomprimindo num recipiente vazio, não observamos, na maioria dos casos, mudança de temperatura. O trabalho executado é nulo, visto que a descompressão se faz contra uma pressão externa nula (o segundo recipiente é vazio). Como não observamos nenhuma mudança de temperatura do banho , a expansão se faz sem modificação da energia térmica do sistema. Em conseqüência, a energia do gás não muda durante uma descompressão. Numerosas medições mostraram que é verdade nas condições onde o gás obedece também à lei dos gases perfeitos. Como E não muda quando P ou V mudam, esta experiência mostra que:


a energia de um gás perfeito depende só da temperatura.


       durante qualquer processo isotermo



Matematicamente, o resultado de Joule se escreve:


A diferencial total exata



fica:



No tocante da energia, podemos escrever:





Porém, o produto PV e energia E são ambos constantes para um gás perfeito mantido a temperatura constante. Então:


      (gás perfeito)


e, da mesma maneira:


    (gás perfeito)


Em resumo , para um gás perfeito:      qualquer seja o processo (mesmo se V e P não são constantes).


A relação entre e :

  • para qualquer gás:



  • para um gás perfeito:





onde e representam a capacidade calorífica do sistema.


Se anotamos e a capacidade por mol dos gases,

    (gás perfeito)


Dilatação reversível e isoterma de um gás perfeito[editar | editar código-fonte]

PV e são constantes. A primeira lei se escreve: q + w = 0. A pressão externa aplicada é igual à pressão de equilíbrio do gás.




Dilatação reversível e adiabática de um gás perfeito[editar | editar código-fonte]

Como não há nenhuma troca de calor com o meio ambiente (q = 0), a primeira lei se escreve:



Porém, para qualquer processo com um gás perfeito, temos:



Em conseqüência:



que fica, para um processo reversível:



Integrando entre o estado inicial 1 e o estado final 2:




definindo:



e sabendo que, para um gás perfeito,:

As relações em cima mostram que a dilatação adiabática reversível de um gás perfeito provoca o resfriamento do gás. Por exemplo, num diagrama P(V): Adia.gif ou ainda num diagramo a três dimensões P(V,T): Adia3d.gif


Dilatação politrópica[editar | editar código-fonte]

Para que a dilatação seja isotérmica, é preciso que o processo ocorra muito devagar, de forma que as moléculas do gás tenham tempo para trocar energia entre si e com o exterior de forma a manter a temperatura interna constante; para que a dilatação seja adiabática, é preciso, ao contrário, que ela ocorra muito depressa, de forma que a troca de energia com o exterior seja desprezível. Na prática, a maioria dos processos ocorre numa velocidade intermediária, não se encaixando perfeitamente nem em um caso nem no outro caso. Esses processos são chamados de politrópicos.

A dilatação politrópica é governada pela expressão


com 1 < k < γ.


Relação entre Delta H e Delta E - caso das reações químicas isotermas com gases perfeitos[editar | editar código-fonte]

A relação entre a mudança de entalpia e a mudança de energia de um sistema durante um processo qualquer se escreve:

que fica, para um sistema constituído de gases perfeitos:

Para um processo isotermo com mudança do número de mols de gás no sistema (T = constante; n0), uma reação química isoterma entre gases perfeitos por exemplo, a relação entre e fica:

Se a reação química entre gases perfeitos é conduzida á temperatura e pressão constantes, a mudança de entalpia do sistema é igual ao calor . Se esta reação química entre gases perfeitos é conduzida a temperatura e volume constantes, é a mudança de energia do sistema que é igual ao calor e


Estas expressões poderão também ser utilizadas, em primeira aproximação, quando na reação química temos não só gases perfeitos mas também sólidos e líquidos. Em efeito, estes últimos recebem variações de volume que são negligenciáveis em relação à mudança de volume de gás. Poderemos então negligenciar a contribuição dos líquidos e sólidos sobre o termo PV:


onde representa a mudança do número de mols de gás durante a reação.