Matemática elementar/Trigonometria/Transformações de soma de funções trigonométricas em produtos

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As fórmulas de transformação de soma e diferença em produto, também conhecidas como Fórmulas de Prostaférese[1], são:


Dedução - soma e diferença dos senos[editar | editar código-fonte]

Partindo das fórmulas do seno da soma de arcos:

Somando-as membro a membro:

Fazendo:

Temos:

Substituindo a e b, em (I):


Procedendo da mesma forma, novamente a partir de:


Subtraindo-as membro a membro:

(II)

Substituindo a e b, em (II):

Dedução - soma e diferença dos cossenos[editar | editar código-fonte]

Agora para a função cosseno

Somando-as membro a membro:

(III)

Substituindo a e b, em (III):


E por fim:

Subtraindo-as membro a membro:

(IV)

Substituindo a e b, em (IV):

Exercícios[editar | editar código-fonte]

Referências