Logística/Gestão de existências/Encomendas únicas/Procura variável, tempo de aprovisionamento conhecido

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De acordo com Tersine (1988, p.304-305) , quando e procura é variável e o tempo de aprovisionamento é conhecido, o problema de existências relacionado com as encomendas únicas consiste na definição do tamanho da encomenda. Se a procura não é conhecida, mas se disponibiliza de uma distribuição da probabilidade da procura, o problema pode ser resolvido com uma tomada de decisão sob risco. É seleccionado o tamanho da encomenda com maior lucro ou com o menor custo esperados.

O procedimento, para a tomada de decisão sob risco, é determinar a estratégia da procura que conduza a um valor óptimo esperado. A probabilidade da procura ser menor ou igual à quantidade única de encomenda, para uma distribuição discreta, é a seguinte:

,

onde

Q = quantidade da encomenda única, em unidades,

M = procura em unidades (uma variável aleatória),

P(M) = probabilidade de uma procura de M unidades,

= procura máxima, em unidades.


A probabilidade da procura exceder a quantidade de encomenda única, é:

.


O procedimento, para calcular o valor esperado para cada estratégia de procura discreta, , é:

,

onde F(Q_iM_j) é o resultado da estratégica da procura, , quando a procura actual está no estado de natureza . A determinação dos resultados pode assumir duas formas, consoante a quantidade encomendada (), é menor ou maior do que o nível da procura (). Quando os resultados são expressos em termos de lucro ou benefício, aplicam-se as seguintes relações:

para (condição de ruptura de stock),

para (condição de excesso de stock),

onde

J = lucro ou benefício unitário,

l = perda por disponibilidade de stock não utilizado,

= quantidade única de encomenda de i unidades,

= nível de procura de j unidades,

= número de unidades em excesso de stock.


Quando os resultados são expressos em termos de custo ou sacrifício, aplicam-se as seguintes relações:

para (condição de excesso de produção),

para (condição de subprodução),

onde

P = custo unitário,

A = custo de ruptura de stock, por unidade,

= tamanho da ruptura de stock, em unidades.


Análise (marginal) do benefício

Segundo Tersine (1988, p.307-308), a secção anterior delineou um apuramento exaustivo da perspectiva de cada quantidade de encomenda para determinar o tamanho do lote com o valor óptimo esperado. Embora o método seja aplicável à quantidade única de encomenda envolvendo unidades de procura discretas, pode ser um processo tedioso quando o número de alternativas é grande. Nesta secção, é desenvolvida uma relação de optimização mais simples para indicar a quantidade de encomenda mais rentável. O objectivo é determinar o tamanho da encomenda (Q) que deve ser comprado no início do período (assumido que não há stock inicial) para maximizar o benefício esperado no final do período:


benefício esperado (EP) = receita esperada (ER) - custo esperado (EC);


receita esperada (ER) = receita de vendas esperada + receita de segurança esperada,

;


custo esperado (EC) = custo de compra + custo de encomenda + custi de ruptura esperado,

,

,

onde

A = custo de ruptura por unidade,

C = custo de encomenda, por cada encomenda realizada,

M = procura em unidades (uma variável aleatória),

f(M) = função da densidade de probabilidade da procura,

M - Q = tamanho da ruptura de stock, em unidades,

Q = quantidade da encomenda única, em unidades,

Q - M = quantidade de stock em excesso, em unidades,

P = custo de compra unitário,

P_1 = preço de venda unitário;

= probabilidade de uma ruptura de stock (probabilidade de haver uma procura superior a Q),

V = valor de segurança, por unidade,

= número de unidades em excesso (segurança) esperado,

= quantidade da ruptura de stock esperada, em unidades.


Para determinar o benefício máximo esperado, para uma distribuição contínua, é necessário derivar o benefício esperado em ordem à quantidade de encomenda e igualar a expressão a zero:

,

= probabilidade de ruptura de stock óptima,

onde

ML = P - V = perda marginal,

MP = = benefício marginal.


Análise da perda

Quando os itens são para uso interno, sem haver receita, a selecção do tamanho da encomenda única é baseada no menor custo esperado. Os componentes do custo são os custos por ordem, o custo de aquisição, custo de ruptura de stock e valor de segurança. A seguinte fórmula é relativa ao custo esperado para uma distribuição contínua:

custo esperado = custo de encomenda + custo de compra + custo de ruptura de stock esperado - segurança esperada,

, ,

onde

C = custo de encomenda, por cada encomenda realizada ou custo de instalação,

P = custo de compra unitário,

Q = quantidade da encomenda única, em unidades,

A = custo de ruptura por unidade,

M = procura em unidades (uma variável aleatória),

M - Q = tamanho da ruptura de stock, em unidades,

f(M) = função da densidade de probabilidade da procura,

V = valor de segurança, por unidade.

Para determinar a perda mínima esperada, para uma distribuição contínua, é necessário derivar o custo esperado em ordem à quantidade de encomenda e igualar a expressão a zero:

,

= probabilidade óptima de ruptura de stock.

É de observar que, se o custo de aquisição é igual ou superior ao custo de ruptura de stock, a probabilidade de ruptura desejada é 1. Nestas condições, nenhuma ordem seria instituída até existir uma procura conhecida. Além disso, se um item não tem valor de segurança, a probabilidade de ruptura de stock ideal é . A expressão é o nível de serviço e é a probabilidade de ruptura de stock. Assim, se a procura para o item é normalmente distribuída com uma média conhecida e desvio padrão , a seguinte expressão determina o menor custo esperado para a quantidade única de encomenda:

= tamanho óptimo da encomenda única,

onde Z é o desvio padrão normal obtido a partir da tabela normal, para uma probabilidade de ruptura de stock, (Tersine, 1988, p.310-312) .