Introdução à física/Gravitação universal/Movimento dos corpos celestes

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Excentricidade das órbitas no sistema solar.
A inclinação da eclíptica terrestre forma as estações do ano.

O movimento dos corpos celestes ao redor das estrelas é dado pela lei da gravitação universal, em que o campo gravitacional da estrela atrai os demais corpos celestes. O mesmo ocorre com os satélites planetários: o campo gravitacional do sol e do planeta faz o satélite o orbitar.


Órbitas planetárias[editar | editar código-fonte]

Conforme a primeira lei de Kepler, as órbitas dos planetas e dos satélites não são perfeitamente circulares. Elas apresentam excentricidade, e sua trajetória aproxima-se a formatos elípticos. Além disso, as estrelas não se localizam exatamente no centro da órbita. Dá-se o nome de afélio ao ponto em que o planeta está mais distante do sol, e periélio ao ponto onde o planeta está mais próximo ao sol. As órbitas também podem ter inclinação, o que dá origem a diferentes temperaturas no decorrer do ano planetário, em diferentes hemisférios. Em uma órbita perfeitamente circular, o deslocamento de um corpo celeste durante um ano astral é dado pela seguinte equação:

Na qual:

  • S é o deslocamento;
  • r é o raio da órbita.

Equação básica[editar | editar código-fonte]

As três equações que representam o movimento dos corpos celestes, são baseadas em uma equação básica. Nesta, considera-se que a órbita dos corpos celestes é circularmente perfeita, e que somente a força da estrela define o movimento.

Ao mesmo tempo em que a estrela atrai o planeta para perto de si, o planeta faz uma força repulsória. No caso dos satélites, os planetas os atraem. Já em um corpo celeste de órbita perturbada, este somente terá uma órbita imutável quando a força resultante for zero. Assim:

Velocidade[editar | editar código-fonte]

A velocidade que um corpo celeste segue em sua trajetória ao redor do sol ou de um planeta é variável. A segunda lei de Kepler descreve a velocidade. A velocidade média de um corpo celeste, que tenha sua órbita perfeitamente circular, é dada pela resultante das forças:



Então:


Eliminado-se as mesmas variáveis:


Logo,

Em que:

  • v é a velocidade, em metros por segundo;
  • G é a constante gravitacional, igual a 6,67 x 10-11;
  • M é a massa da estrela, em quilogramas;
  • r é o raio da órbita, em metros;

Observe que, em planetas de um mesmo sistema, o que define a velocidade é o raio entre o planeta e a estrela.

Energia cinética[editar | editar código-fonte]

A energia cinética pode ser descoberta:

Como


Então


Assim,

Período sinódico[editar | editar código-fonte]

Em um corpo celeste qualquer, o período sinódico (ou de revolução) é igual a um ano astral. Um ano equivale a uma volta completa de um planeta ao redor da estrela, ou de um satélite ao redor do planeta. O período orbital é descrito na terceira lei de Kepler. Em um corpo celeste que tenha sua órbita perfeitamente circular, o tempo de um ano é dado por:



Substituindo-se:


Logo,


Então:

Onde:

  • t é o tempo em segundos;
  • r é o raio da órbita, em metros;
  • G é a constante gravitacional, igual a 6,67 x 10-11;
  • M é a massa da estrela, em quilogramas.