Introdução à física/Gravitação universal/Lei da gravitação universal

O fato de os planetas orbitarem as estrelas, de um avalanche acontecer ou de uma árvore cair, se deve à gravitação. Em suma, a lei da gravitação universal diz que matéria atrai matéria. Esta lei estabelece a força de atração da matéria, em que:

$F_{g}={\frac {GMm}{r^{2}}}$

Onde:

• F_g é a força, em newtons;
• G é a constante gravitacional, equivalente a 6,67 x 10^-11;
• Mm é o produto das massas dos corpos em questão, em quilogramas;
• r é o raio entre o centro dos corpos, em metros.

O exemplo mais comum de aplicação desta força é a força peso. Veja, abaixo, como se dá a força da gravidade, considerando a massa da Terra 5,97 x 10²⁴ quilogramas, e o raio da Terra no equador 6378 quilômetros.

Inicialmente, convertamos as unidades para o SI:

• 6378 km = 6,38 x 10⁶ m.

Sendo a fórmula:
$F_{g}={\frac {GMm}{r^{2}}}$

Substituimos por:
$P={\frac {GMm}{r^{2}}}$

Como P = mg,
$mg={\frac {GMm}{r^{2}}}$

Eliminando as mesmas variáveis:
$g={\frac {GM}{r^{2}}}$

Substituindo-se:
$g={\frac {6,67\times 10^{-11}\times 5,97\times 10^{24}}{(6,38\times 10^{6})^{2}}}={\frac {3,98199\times 10^{14}}{4,07044\times 10^{13}}}=9,78$

Logo, g (aceleração gravitacional) terrestre é equivalente a 9,78 m/s².