Introdução à física/Cinemática/Movimento/Movimento retilíneo uniformemente variado

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O movimento retilíneo uniformemente variado é o movimento retilíneo em que existe variação no tempo, mas esta variação é sempre da mesma forma.

Por analogia com o movimento retilíneo uniforme, em que a variação da posição é o tempo (constante), neste movimento a variação da velocidade é a aceleração (constante).

Equações simplificadas de três variáveis para cálculos de MRUV[editar | editar código-fonte]

Podemos considerar que são cinco as variáveis relacionadas aos cálculos de MRUV. São elas:

  • a = Aceleração (em m/s², ou seja, m/s por segundo)
  • i = Velocidade inicial, ou seja, velocidade no momento em que a aceleração teve início (em m/s)
  • f = Velocidade final (em m/s)
  • d = Distância (em metros)
  • t = Tempo (em segundos).

No tempo zero, a velocidade é igual à velocidade inicial, e a distância é zero.

Todas as variáveis citadas acima podem conter valores positivos e negativos. Já houve muita discussão relacionada principalmente à existência de velocidades negativas, pois é natural pensarmos que o movimento inverso equivale ao movimento positivo em direção oposta. No entanto, em cálculos, a indicação de velocidades negativas elimina a necessidade do fator de direção (para frente ou para trás).

Abaixo são exibidos dois exemplos de MRUV. No exemplo B é possível observar tempos e velocidades negativas.

Exemplo A

Aceleração constante (a) 4,1 m/s²
Velocidade inicial (t=0; d=0) (i) 2,9 m/s
Tempo (t) 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50
Velocidade (f) 2,900 3,925 4,950 5,975 7,000 8,025 9,050 10,075 11,100 12,125 13,150 14,175 15,200 16,225 17,250
Distância (d) 0,000 0,853 1,963 3,328 4,950 6,828 8,963 11,353 14,000 16,903 20,063 23,478 27,150 31,078 35,263

Exemplo B

Aceleração constante (a) 2 m/s²
Velocidade inicial (t=0; d=0) (i) -2,7 m/s
Tempo (t) -1,25 -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25
Velocidade (f) -5,200 -4,700 -4,200 -3,700 -3,200 -2,700 -2,200 -1,700 -1,200 -0,700 -0,200 0,300 0,800 1,300 1,800
Distância (d) 4,938 3,700 2,588 1,600 0,738 0,000 -0,613 -1,100 -1,463 -1,700 -1,813 -1,800 -1,663 -1,400 -1,013

Usando apenas três variáveis, é possível obter o valor de qualquer outra variável relacionada ao MRUV. Isso nos fornece um total de 20 equações distintas. Destas, cada uma de apenas quatro equações possuem dois resultados diferentes. Isto ocorre, por exemplo, quando a distância é idêntica em dois momentos diferentes. Observe o exemplo a seguir: Em um momento , um objeto atravessa uma posição a uma velocidade m/s, e imediatamente começa a acelerar na direção oposta, o que causará regressão. No entanto, sua velocidade na direção inicial precisa se anular antes que ele possa retroceder, e isso aconteceu em um momento . Nos momentos (enquanto o objeto ainda progredia) e (depois que o objeto começou a regredir), suas posições são idênticas.

Exemplo C

Aceleração -6 m/s²
Velocidade inicial 6 m/s
Tempo -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40
Velocidade final 8,400 7,200 6,000 4,800 3,600 2,400 1,200 0,000 -1,200 -2,400 -3,600 -4,800 -6,000 -7,200 -8,400
Distância -2,880 -1,320 0,000 1,080 1,920 2,520 2,880 3,000 2,880 2,520 1,920 1,080 0,000 -1,320 -2,880

Observe como as distâncias podem ser semelhantes em momentos diferentes, como entre t=0,20 e t=1,80.

Segue abaixo a lista de 20 equações para cálculos de MRUV:

Obter Tendo as variáveis Fórmula
Distância Aceleração Velocidade inicial Velocidade final
Distância Aceleração Velocidade inicial Tempo
Distância Aceleração Velocidade final Tempo
Distância Velocidade inicial Velocidade final Tempo
Tempo Aceleração Velocidade inicial Velocidade final
Tempo Aceleração Velocidade inicial Distância
Tempo Aceleração Velocidade final Distância
Tempo Velocidade inicial Velocidade final Distância
Velocidade final Aceleração Velocidade inicial Distância
Velocidade final Aceleração Velocidade inicial Tempo
Velocidade final Aceleração Distância Tempo
Velocidade final Velocidade inicial Distância Tempo
Velocidade inicial Aceleração Velocidade final Distância
Velocidade inicial Aceleração Velocidade final Tempo
Velocidade inicial Aceleração Distância Tempo
Velocidade inicial Velocidade final Distância Tempo
Aceleração Velocidade inicial Velocidade final Distância
Aceleração Velocidade inicial Velocidade final Tempo
Aceleração Velocidade inicial Distância Tempo
Aceleração Velocidade final Distância Tempo

Exercícios[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

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