Introdução à Atuária/Probabilidades para uma ou mais cabeças

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Todas as probabilidades do campo atuarial são baseadas na relação entre o número de casos favoráveis sobre o número de casos possíveis. Quando nenhum dos casos do espaço amostral se concretiza a probabilidade é 0, quando todos os casos se concretizam, ou seja, casos possíveis = casos favoráveis, a probabilidade é 1. Assim, considerando a probabilidade de um evento temos que . Por exemplo:

  • Jogando um dado a probabilidade de dar um número par é de

Eventos mutuamente exclusivos[editar | editar código-fonte]

Dois eventos são mutuamente exclusivos quando os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um evento implica a não ocorrência do outro evento. Por exemplo, a probabilidade de após um arremesso de dados sair o número 1 é excludente em relação ao número 2.Assim, , sendo a probabilidade de não ocorrer o evento

Probabilidades envolvendo uma cabeça[editar | editar código-fonte]

Utilizando-se de combinações das funções das Tábuas de Mortalidade pode-se criar probabilidades que podem ser utilizados na construção de arranjos securitários.

  • : Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade chegar a idade e durante esta idade vir a falecer. Para isso, pega-se o número de mortos na idade e os divide pelo número de vivos na idade .
  • : Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade falecer antes de chegar a idade . Para isso, subtrai-se dos indivíduos vivos na idade os indivíduos vivos na idade , para se obter o número de mortos entre as idades e (o que equivaleria a ) e dividi-los pelo número de pessoas vivas na idade .
  • : Essa formulação calcula a probabilidade de um indivíduo com idade falecer entre as a idade e . Para isso, subtrai-se dos indivíduos vivos na idade os indivíduos vivos na idade , para se obter o número de mortos entre as idades e (o que equivaleria a ) e dividi-los pelo número de pessoas vivas na idade .

Essa formula é equivalente a .