Introdução à Atuária/Tábuas de comutação

Quando se aplica uma determinada taxa de juros sobre os dados de uma tábua de mortalidade tem-se uma Tábua de Comutação. As tábuas de comutação simplificam o cálculo de diversas operações relacionadas a seguros de vida e previdência, por exemplo.

Esse recurso foi desenvolvido pelo alemão Tittens, em 1785. A seguir, as funções que utilizadas neste wikilivro segundo o sistema Barret de comutação:

Principais funções

Sobrevivência

• $\,D_{x}=l_{x}\times v^{x}\,\!$: Comutação de primeira ordem
• $\,N_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }D_{x}\,\!$: Comutação de segunda ordem
• $\,S_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }N_{x}\,\!$: Comutação de terceira ordem

Morte

• $\,C_{x}=d_{x}.v^{x+1}\,\!$: Comutação de primeira ordem
• $\,M_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }C_{x}\,\!$: Comutação de segunda ordem
• $\,R_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }M_{x}\,\!$: Comutação de terceira ordem

Para:

$\,v=(1+i)^{-1}\,\!$, onde,

$\,v\,\!$: fator de desconto;

$\,i\,\!$: taxa de juros;

$\,x\,\!$: idade;

$\omega \,\!$: última idade atingível;

$l_{x}\,\!$: indivíduos no inicio da idade $\,x\,\!$;

$d_{x}\,\!$: indivíduos que faleceram na idade $x\,\!$.