Guia de problemas matemáticos/Matemática financeira/Preço de custo do carro

O problema

João vendeu dois carros, um do modelo SL e outro do modelo SR, sendo o preço de custo do primeiro 20% mais caro que o do segundo. Em cada carro ele teve um lucro de 20% sobre seus respectivos preços de venda. Se o total dessa venda foi R$ 88.000,00 calcule, em reais, o preço de custo do segundo modelo.

Uma solução

Primeiramente, o enunciado nos informou que o preço de custo do modelo SL (representaremos por x) é 20% maior que o do modelo SR (representaremos o preço de custo do modelo SR por y). Sendo assim:

$x=y+20\%y\longrightarrow x=y+0,2y\longrightarrow x=1,2y$

Agora, vamos raciocinar com o lucro da venda. Foi-nos informado que João obteve um lucro de 20% sobre os respectivos preços de venda dos carros (por exemplo, se João vendeu um carro por R$ 10.000,00, então seu lucro foi de R$ 2.000,00). Certo. Vamos então utilizar o fato de que o lucro é dado pela diferença entre o preço da venda de determinado produto pelo seu respectivo preço de custo. Equacionando essas informações, e representado por L e V o lucro e a venda, respectivamente:

$L_{x}=V_{x}-x\longrightarrow 0,2V_{x}=V_{x}-x\longrightarrow x=0,8V_{x}$

$L_{y}=V_{y}-y\longrightarrow 0,2V_{y}=V_{y}-y\longrightarrow y=0,8V_{y}$

O enunciado do problema também nos informou que a soma da venda dos dois carros totalizou R$ 88.000,00. Então:

$V_{x}+V_{y}=88.000$

Agora, vamos multiplicar a equação toda por 0,8:

$0,8V_{x}+0,8V_{y}=(0,8).(88.000)$

Lembra-se da relação que encontramos logo acima? Pois bem:

$x+y=70.400$

Lembra-se ainda da primeira relação que estabelecemos? Com ela, podemos terminar o problema:

$1,2y+y=70.400$

$2,2y=70.400$

$y={\frac {70.400}{2,2}}$

$y=R\$32.000,00$

E terminamos o problema.

Caso você tenha uma outra solução, sinta-se livre para editar o artigo, apenas utilize a aba "Discussão" para discutir as soluções antes de alterar o tópico. Sinta-se livre também para comentar, criticar ou sugerir qualquer coisa.

Agradecimentos

Ângelo Alberto de Castro Almeida, que me enviou esse e outros vários problemas do CACN, juntamente com suas soluções, colaborando para o desenvolvimento do Guia.