Guia de problemas matemáticos/Geometria plana/Reta na interseção de duas retas

O problema

Traçar a reta que passa por um ponto $A\,$ e pela interseção de duas retas $r\,$ e $s\,$, sem visualisar a interseção destas retas.

Imagem ilustrativa do problema

A solução

A idéia é considerar o ponto $A\,$ como ortocentro de um triângulo com dois vértices situados respectivamente sobre as retas $r\,$ e $s\,$ e o terceiro vértice sendo a interseção destas retas.

• Traçamos por $A\,$ uma perpendicular à $r\,$. Tal perpendicular intercepta $s\,$ em um ponto $B\,$;
• Traçamos por $A\,$ uma perpendicular à $s\,$. Tal perpendicular intercepta $r\,$ em um ponto $C\,$;
• Unindo os pontos $B\,$ e $C\,$ obtemos o lado oposto ao vértice desconhecido do triângulo formado ainda por segmentos das retas $r\,$ e $s\,$;
• Traçamos a reta que passa por $A\,$ perpendicular ao segmento $BC\,$. Tal reta é a reta suporte da altura relativa ao vértice desconhecido, assim, obrigatoriamente passará pela interseção das retas $r\,$ e $s\,$.

Imagem ilustrativa da solução