Matemática elementar/Funções/Exercícios

1. Dada a equação $x^{2}-2(m-1)x+m^{2}-3=0\,$, determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais.
2. Dada a equação $2x^{2}-5x+m=0\,$, determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais.
3. Dada a equação $9x^{2}-2(m+1)x+1=0\,$, determine m para que esta equação tenha duas raízes iguais.
4. Dada a equação $mx^{2}+3x+(3-m)=0\,$, determine m para que x = -1 seja uma raiz.
5. Dada a equação $3x^{2}+(m-2)x+5=0\,$, determine m para que x = 2 seja uma raiz.
6. Dada a equação $x^{2}-mx-m^{2}=0\,$, determine m para que x = 1 seja uma raiz.
7. Dada a equação $2x^{2}+5x+m=0\,$, determine m para que esta equação não tenha raízes reais.
8. Dada a equação $mx^{2}+3x+2=0\,$, determine m para que esta equação tenha duas raízes reais distintas.
9. Dada a equação $(m^{2}+1)x^{2}+2(m-1)x+1=0\,$, determine m para que esta equação tenha duas raízes reais distintas.
10. Dada a equação $3x^{2}+(m-4)x-m^{2}=0\,$, determine m para que a soma das suas raízes seja 2.
11. Dada a equação $2x^{2}+7x+m-1=0\,$, determine m para que o produto das suas raízes seja 1/2.
12. Dada a equação $(m-1)x^{2}+(m+1)x-5=0\,$, determine m para que a soma das suas raízes seja -1.
13. Dada a equação $3x^{2}+bx+c=0\,$, determine b e c para que esta equação tenha raízes -1 e 1/2.
14. Dada a equação $ax^{2}+6x+c=0\,$, determine a e c para que esta equação tenha raízes -2 e -4.
15. Dadas as equações abaixo determine a soma e o produto das raízes, sem resolver a equação:
    1. $-x^{2}-7x+4=0\,$
    2. $3x+{\sqrt {2}}x^{2}-2=0\,$
    3. $3+2x^{2}-10x=0\,$
    4. $x^{2}-5x+4=0\,$
16. Dada a equação $ax^{2}+bx+c=0\,$, em que a ≠ 0 e suas raízes são x₁ e x₂, escreva as expressões abaixo em função de a, b e c, sem resolver a equação:
    1. $x_{1}+x_{2}=\,$
    2. $x_{1}x_{2}=\,$
    3. $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\,$
       (sugestão: eleve $x_{1}+x_{2}\,$ ao quadrado)
    4. $(x_{1}-x_{2})^{2}=\,$
    5. ${\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}=\,$
17. Se 2 x + y = 1, com x e y números reais, então calcule o valor máximo da expressão x² + 3 x y + y². A solução deste problema está em Guia de problemas matemáticos/Funções/Funções do 2º grau/Maior valor da expressão.