Otimização/Elementos de análise convexa: diferenças entre revisões
[edição não verificada] | [edição não verificada] |
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
Sem resumo de edição |
|||
Linha 39: | Linha 39: | ||
==== Mostrar que se <math> \bar{x} \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,B_\epsilon(\bar{x}))\; </math>]] <math> \Rightarrow \bar{x} \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D) \; </math>]]==== |
==== Mostrar que se <math> \bar{x} \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,B_\epsilon(\bar{x}))\; </math>]] <math> \Rightarrow \bar{x} \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D) \; </math>]]==== |
||
==== Mostrar que [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D)\; </math>]] é convexo ==== |
==== Mostrar que [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D)\; </math>]] é convexo ==== |
||
==== Mostrar que se f é estritamente convexa <math> |
==== Mostrar que se f é estritamente convexa, então [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> \# M(f,D)) \; </math>]] <math> \le 1 </math> é convexo ==== |
||
==Função Concava== |
==Função Concava== |
Revisão das 13h31min de 21 de outubro de 2010
acima: Índice
anterior: Condições de otimalidade para problemas sem restrições
| próximo: Problemas de minimização convexos
Convexo
- Definição
Dizemos que um conjunto é convexo quando , onde é a combinação convexa de .
Teorema
Sejam um conjunto convexo e uma função diferenciável em . Seja também .
Função Convexa
Seja
- Definição
Dizemos que uma função f é convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é estritamente convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é fortemente convexa se .
- Definição
Dizemos que o epígrafo da função f é .
Teorema
Seja um conjunto convexo.
Mostrar que f é convexo é convexo
Teorema
Seja ambos convexos.
Mostrar que se
Mostrar que é convexo
Mostrar que se f é estritamente convexa, então é convexo
Função Concava
- Definição
Uma função é chamada concava se é convexa em convexa, onde