Otimização/Elementos de análise convexa

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Convexo[editar | editar código-fonte]

Definição

Dizemos que um conjunto é convexo quando , onde é a combinação convexa de .

Teorema[editar | editar código-fonte]

Sejam um conjunto convexo e uma função diferenciável em . Seja também .

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Função Convexa[editar | editar código-fonte]

Seja

Definição

Dizemos que uma função f é convexa se .

Definição

Dizemos que uma função f é estritamente convexa se .

Definição

Dizemos que uma função f é fortemente convexa se .

Definição

Dizemos que o epígrafo da função f é .

Teorema[editar | editar código-fonte]

Seja um conjunto convexo.

Mostrar que f é convexo é convexo[editar | editar código-fonte]

Teorema da minimização convexa[editar | editar código-fonte]

Seja ambos convexos.

Mostrar que se [editar | editar código-fonte]

Mostrar que é convexo[editar | editar código-fonte]

Mostrar que se f é estritamente convexa, então é convexo[editar | editar código-fonte]

Função Concava[editar | editar código-fonte]

Definição

Uma função é chamada concava se é convexa em convexa, onde