Otimização/Elementos de análise convexa
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Convexo[editar | editar código-fonte]
- Definição
Dizemos que um conjunto é convexo quando , onde é a combinação convexa de .
Teorema[editar | editar código-fonte]
Sejam um conjunto convexo e uma função diferenciável em . Seja também .
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Função Convexa[editar | editar código-fonte]
Seja
- Definição
Dizemos que uma função f é convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é estritamente convexa se .
- Definição
Dizemos que uma função f é fortemente convexa se .
- Definição
Dizemos que o epígrafo da função f é .
Teorema[editar | editar código-fonte]
Seja um conjunto convexo.
Mostrar que f é convexo é convexo[editar | editar código-fonte]
Teorema da minimização convexa[editar | editar código-fonte]
Seja ambos convexos.
Mostrar que se [editar | editar código-fonte]
Mostrar que é convexo[editar | editar código-fonte]
Mostrar que se f é estritamente convexa, então é convexo[editar | editar código-fonte]
Função Concava[editar | editar código-fonte]
- Definição
Uma função é chamada concava se é convexa em convexa, onde