Otimização/Condições de otimalidade para problemas sem restrições

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Teorema

$f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ é diferenciável em ${\bar {x}}\in \mathbb {R} ^{n}$ e ${\bar {x}}\in$ $M(f,B_{\epsilon }({\bar {x}}))$

Teorema

$f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ é duas vezes diferenciável em ${\bar {x}}\in \mathbb {R} ^{n}$ e ${\bar {x}}\in \;$ $M(f,B_{\epsilon }({\bar {x}}))$

Teorema

$f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ é duas vezes diferenciável em ${\bar {x}}\in \mathbb {R} ^{n}$, $f'({\bar {x}})=0\;$ e $\langle f''({\bar {x}})d,d\rangle >0,\forall \;d\in \mathbb {R} ^{n}\setminus \{0\}$