Cálculo (Volume 3)/Séries alternadas
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Wikiversidade - Disciplina: Cálculo IV
Séries alternadas[editar | editar código-fonte]
São séries da forma:
ou
Teste de Leibniz[editar | editar código-fonte]
Seja a série alternada , > . Se e > , então a série converge e a sua soma não ultrapassa o primeiro termo.
Séries absolutamente convergentes[editar | editar código-fonte]
Uma série numérica é absolutamente convergente se a série dos módulos, , converge.
Teorema: Se uma série numérica é absolutamente convergente, então é convergente.
Séries condicionalmente convergentes[editar | editar código-fonte]
Uma série convergente, mas não absolutamente convergente, é chamada de condicionalmente convergente.
Teste da razão para convergência absoluta[editar | editar código-fonte]
Seja uma série numérica. Então
- Se k < 1, a série converge
- Se k > 1, a série diverge
- Se k = 1, nada se pode concluir
Teste da raiz para convergência absoluta[editar | editar código-fonte]
Seja uma série numérica. Então
- Se k < 1, a série converge
- Se k > 1, a série diverge
- Se k = 1, nada se pode concluir