Cálculo (Volume 3)/Aplicação de séries alternadas no cálculo numérico

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Wikiversidade - Disciplina: Cálculo IV


Aplicação de séries alternadas no cálculo numérico[editar | editar código-fonte]

Definição: Dada uma série \sum a_n que converge, cuja soma é S, a diferença entre S e a sua soma parcial de ordem n é chamada de resto.

Notação: R_n = S - S_n

Teorema: Seja \sum (-1)^{n+1} a_n, \, a_n > 0, \forall a_n, uma série alternada convergente. Então o módulo do erro, R_n, cometido ao aproximarmos a soma da série S pela soma parcial S_n, é numericamente inferior ao elemento a_{n+1}, ou seja, |R_n| < a_{n+1}