Cálculo (Volume 3)/Séries de termos positivos

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Wikiversidade - Disciplina: Cálculo IV


Séries de termos positivos[editar | editar código-fonte]

Teste da integral[editar | editar código-fonte]

Seja uma série de termos positivos. Seja uma função positiva, contínua e decrescente para , e tal que , para . Então a série :

  • Converge, se convergir;
  • Diverge, se divergir.

Teste da comparação simples[editar | editar código-fonte]

Sejam e , > , tais que . Então:

  • Se converge, então converge
  • Se diverge, então diverge

Teste da comparação por limite[editar | editar código-fonte]

Sejam e , > , tais que . Se:

  • , então as séries têm o mesmo comportamento
  • , então a série converge se a série converge
  • , então a série diverge se a série diverge

P-séries (Critério de Dirichelet)[editar | editar código-fonte]

Uma série do tipo converge se p > 1 e diverge se . Essas séries são conhecidas como p-séries, e são comumente usadas em testes de comparação.

Teste da razão (Critério de d'Alembert)[editar | editar código-fonte]

Seja uma série, onde > . Então:

  • Se k < 1, a série converge
  • Se k > 1, a série diverge
  • Se k = 1, nada se pode concluir

Teste da raiz (Critério de Cauchy)[editar | editar código-fonte]

Seja uma série, onde > . Então:

  • Se k < 1, a série converge
  • Se k > 1, a série diverge
  • Se k = 1, nada se pode concluir