Wikiversidade - Disciplina: Cálculo IV
Seja
uma série de termos positivos.
Seja
uma função positiva, contínua e decrescente para
,
e tal que
, para
. Então a série
:
- Converge, se
convergir;
- Diverge, se
divergir.
Sejam
e
,
>
, tais que
. Então:
- Se
converge, então
converge
- Se
diverge, então
diverge
Sejam
e
,
>
, tais que
. Se:
, então as séries têm o mesmo comportamento
, então a série
converge se a série
converge
, então a série
diverge se a série
diverge
Uma série do tipo
converge se p > 1 e diverge se
.
Essas séries são conhecidas como p-séries, e são comumente usadas em testes de comparação.
Seja
uma série, onde
>
. Então:
- Se k < 1, a série converge
- Se k > 1, a série diverge
- Se k = 1, nada se pode concluir
Seja
uma série, onde
>
. Então:
- Se k < 1, a série converge
- Se k > 1, a série diverge
- Se k = 1, nada se pode concluir