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Análise rn/Sequências no espaço euclidiano

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Sequências no espaço euclidiano

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Seja uma sequência onde é dito conjunto dos termos da sequência .

  • Se , ou seja, todos os termos da sequência pertencem ao , então é dita sequência no espaço euclidiano.
  • Uma sequência é limitada quando todos os seus termos o são, ou seja, .
Logo se tomarmos normas de todos os termos da sequência, A é o maior deles.
  • Seja uma sequência no espaço euclidiano. Como seus termos são vetores, então cada coordenada de cada termo , ou seja, cada i-ésima coordenada de um termo da sequência faz parte de uma sequência. Se projetarmos a i-ésima coordenada do termo geral, , estaremos obtendo n sequências
  • Para uma sequência ser limitada é necessário, e suficiente, que cada i-ésima coordenada o seja.