Topologia/Espaços métricos

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[editar] Espaços métricos

Seja M um conjunto qualquer e d:M \rightarrow \R uma função, dizemos que (M,d) é um espaço métrico se a função d satisfazer as seguintes propriedades:

  • M1: d(x,y) \geq 0 \forall x,y \in M;
  • M2: d(x,y) = d(y,x) \forall x,y \in M, simetria;
  • M3: d(x, y) = 0 \Leftrightarrow x = y, \forall x,y \in M;
  • M4: d(x,z) \leq d(x,y) + d(y,z), desigualdade trigonométrica.

[editar] Estrutura de espaço topológico

Pode-se provar que o conjunto T = \{U \subset M: \forall x \in M, \exists \epsilon > 0 | B_{\epsilon}(x) \subset U\} é uma topologia sobre M.

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