Análise real/Cortes de Dedekind

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[editar] Definição (Corte de Dedekind)

Seja A \subset \mathbb{Q} ; A é um corte se, e somente se

  • a) contem algum racional e todos os racionais anterior a esse, ou seja, se m \in A, n < m \Rightarrow n \in A
  • b) A não contém um racional como maior de todos, isto é, seja A= \{ n\in\mathbb{Q};n<m \}
    • se m for racional, como m < m é absurdo, temos que não existe um racional maior do que todos e que esteja em A

[editar] Propriedade(elemento dentro ou fora do corte)

Seja A= \{ n\in\mathbb{Q};n<m \} ; Se n \in A, t \not\in A \; temos \; de \; n \in A \; que \; n<m \; e \; t \not\in A \Rightarrow m<t , então n<m<t \;

[editar] Definição(Unicidade)

A,B são cortes racionais; A=B, se e somente se, possuem os mesmos elementos. Como A= \{ n_1\in\mathbb{Q};n_1<m_1 \} , B= \{ n_2\in\mathbb{Q};n_2<m_2 \}, temos \; que \; m_1=m_2. Se não fosse assim, teríamos elementos de um que não está em outro.


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