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Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Números Reais/25-32

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Prove que um corpo ordenado K é arquimediano se, e somente se,

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Seja num corpo arquimediano K. Considere a função definida por . Prove que as seguintes afirmações:

  • não é limitado superiormente;

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Sejam Prove que Dê exemplos de dois números irracionais x e y tais que

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Sejam Prove que

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Seja . Prove que

  • Vamos verificar que X é decrescente. Tome
  • Vamos verificar que . Dado e como X é decrescente, logo
  • Vamos verificar que 0 é cota inferior: Dado , logo 0 é cota inferior.
  • Vamos verificar , isto é, que 0 é a maior das cotas inferiores de X. Dado devemos mostrar que Assim tomemos , isto é, é o maior natural que é menor que x, logo


Logo nenhum elemento maior que 0 é cota inferior de X, Portanto