Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Números Reais/25-32
Aspeto
25
[editar | editar código-fonte]Prove que um corpo ordenado K é arquimediano se, e somente se,
Resolução não está pronta
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[editar | editar código-fonte]Seja num corpo arquimediano K. Considere a função definida por . Prove que as seguintes afirmações:
- não é limitado superiormente;
Resolução não está pronta
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[editar | editar código-fonte]Sejam Prove que Dê exemplos de dois números irracionais x e y tais que
Resolução não está pronta
[editar | editar código-fonte]28
[editar | editar código-fonte]Sejam Prove que
Resolução não está pronta
[editar | editar código-fonte]29
[editar | editar código-fonte]Resolução não está pronta
[editar | editar código-fonte]30
[editar | editar código-fonte]Resolução não está pronta
[editar | editar código-fonte]31
[editar | editar código-fonte]Resolução não está pronta
[editar | editar código-fonte]32
[editar | editar código-fonte]Seja . Prove que
Resolução
[editar | editar código-fonte]- Vamos verificar que X é decrescente. Tome
- Vamos verificar que . Dado e como X é decrescente, logo
- Vamos verificar que 0 é cota inferior: Dado , logo 0 é cota inferior.
- Vamos verificar , isto é, que 0 é a maior das cotas inferiores de X. Dado devemos mostrar que Assim tomemos , isto é, é o maior natural que é menor que x, logo
Logo nenhum elemento maior que 0 é cota inferior de X, Portanto