Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Números Reais/25-32
25[editar | editar código-fonte]
Prove que um corpo ordenado K é arquimediano se, e somente se,
Resolução não está pronta[editar | editar código-fonte]
26[editar | editar código-fonte]
Seja num corpo arquimediano K. Considere a função definida por . Prove que as seguintes afirmações:
- não é limitado superiormente;
Resolução não está pronta[editar | editar código-fonte]
27[editar | editar código-fonte]
Sejam Prove que Dê exemplos de dois números irracionais x e y tais que
Resolução não está pronta[editar | editar código-fonte]
28[editar | editar código-fonte]
Sejam Prove que
Resolução não está pronta[editar | editar código-fonte]
29[editar | editar código-fonte]
Resolução não está pronta[editar | editar código-fonte]
30[editar | editar código-fonte]
Resolução não está pronta[editar | editar código-fonte]
31[editar | editar código-fonte]
Resolução não está pronta[editar | editar código-fonte]
32[editar | editar código-fonte]
Seja . Prove que
Resolução[editar | editar código-fonte]
- Vamos verificar que X é decrescente. Tome
- Vamos verificar que . Dado e como X é decrescente, logo
- Vamos verificar que 0 é cota inferior: Dado , logo 0 é cota inferior.
- Vamos verificar , isto é, que 0 é a maior das cotas inferiores de X. Dado devemos mostrar que Assim tomemos , isto é, é o maior natural que é menor que x, logo
Logo nenhum elemento maior que 0 é cota inferior de X, Portanto